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REFROIDISSEMENTS OU ÉCHAUFFEMENTS PAR RAYONNEMENT,
prendre asymptotiquement une certaine valeur constante ¿¿ 0 , la
fonction cp s’y réduira très sensiblement à u, vu l’évanouissement
qu’y éprouveront les dérivées premières de u ; et cette fonction y
vérifiera la meme relation que u, savoir cp — w 0 . Enfin, dans le cas
de températures variables avec le temps t, il y aura une condition
d’état initial, u — f(x, y, z) avec f fonction arbitraire donnée,
que u devra vérifier à l’instant de début du phénomène; et alors
o prendra évidemment les valeurs initiales, également connues.
(3)
J dx
II
df _ ¡df
dy
dz
Ces valeurs se réduiraient môme à f, ou donneraient cp — u au
début, si la température initiale était constante, comme il arrivera
dans les problèmes les plus intéressants.
La fonction co prenant d’ailleurs, à la surface, dans le cas.con
sidéré du rayonnement, les valeurs données u e: exactement comme
le fait u dans le cas du contact, on voit que cp, dans le refroidis
sement ou Réchauffement par rayonnement, sera régi par des
équations exactement analogues, sinon même identiques, à
celles qui déterminent u dans le refroidissement ou Véchauffe-
ment par contact. Donc il suffira de savoir calculer u dans le cas
du contact, pour pouvoir obtenir cp dans le cas du rayonnemenl.
Or, une fois co connu, on n’aura plus, pour avoir u, qu’à intégrer
l’équation linéaire (i), aux dérivées partielles du premier ordre et
prises seulement par rapport à x, y, z, en déterminant par la
condition u = u 0 relative aux régions profondes, ou par quelque
autre équivalente, la fonction arbitraire qu’introduit cette dernière
intégration.
En général, celle-ci ne se fait pas sous forme finie, et la formule
de u contient, par suite, un signe j'de plus que celle de cp. L’ex
pression de la température u emploiera donc des intégrales défi
nies d’un degré de multiplicité plus élevé (d’une unité), dans le
refroidissement ou réchauffement par rayonnement, que dans le
refroidissement ou l’échauflfement par contact.
Je donnerai, de cette théorie, cinq exemples, dont trois se rap
porteront à des états variables avec le temps i, et, deux, à des
états permanents.
