4l4 ONDES PLANES, DANS LES MILIEUX TRANSPARENTS 
remplacées par celles-ci : 
(166) 
U/'-f- fm'— e«' = — 1(11'mm'-b nn'), 
— il' -h Y m' -f- dn' = — m(ll' -+- mm'-f- nn'), 
el' — dm'-f-Wn' =— n(ll'-T- mm'-b nn'). 
Résolvons-les par rapport à V, m', n', comme si les seconds membres 
étaient connus; et nous aurons, vu la dernière relation (165), pour 
déterminer les cosinus directeurs 1', m', n' de la vibration, les trois 
rapports égaux 
V 
n 
n.e\ mWU 
n UY + . . 
Les trois dénominateurs, substitués à 1', m 1 , n' dans les équa 
tions (166) homogènes en 1', m', n', donnent, si Ton se rappelle encore 
la dernière ( 165), une équation unique en l, m, n, savoir, l’équation 
déterminant la vitesse de propagation w des ondes en fonction des 
cosinus directeurs cos a — /ou, cosj3 = mw, cosy = /ico de leur nor 
male : 
(168) / 2 VW -+- m* WU -+- /i 2 UV -t- P 2 -+- d 2 U e 2 V -+- f 2 W Hh UVW = o. 
Ecrivons ainsi le dernier terme du premier membre : 
UYW ( / 2 w 2 m 2 cü 2 n- w 2 ) ; 
et réduisons-le alors avec les trois premiers. Puis divisons par eu 2 . 
Elle prendra la forme, un peu plus simple, 
On l'aurait obtenue aussi en se servant de l’équation (8) (p. 272), 
devenue ici 
et, par suite, 
, . W mm! nn' ,, , 
( 171 ) — -1—p—1- —— +d(m/i —/mi ) + Q{nl — In ) + i(/m —ml ) = o, 
où l’on aurait substitué à V, m 1 , /1' les dénominateurs des rap 
ports (167).