DÉPOURVUS DE PLANS DE SYMÉTRIE.
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55. Equations approchées, pour les vitesses de propagation et
pour la direction des vibrations. — Tous les milieux biréfringents
sont, au point de vue optique, assez peu hétérotropes pour qu’on
puisse y regarder U, V, W, d, e, f comme de petites quantités, ayant
leurs carrés et produits négligeables devant leurs premières puis
sances. Les trois dernières parties du quatrième terme de (169) étant,
dans ces conditions, du troisième ordre, peuvent être supprimées
devant la première partie, en P 2 , du second ordre; et il vient, à très
peu près,
/2 771 2 n 2 P 2
07» - VW + ¥ WJ + 5 BY +5 «.
De plus, la direction (l', m', n') ne sera altérée que très peu, si
nous substituons à m/1' trois autres cosinus directeurs l[, m[, n\,
ayant leurs rapports déduits de (167) par des modifications propres à
mettre en vue, en les rendant rigoureuses, certaines relations simples
qui ne sont vérifiées qu’approximativement. Nous multiplierons à cet
effet, dans (167), les différentes parties des trois dénominateurs par
des facteurs tous peu différents de — , et qui, par exemple, dans le
premier dénominateur, seront pour le premier terme, pour le
a i lx>-
c ... b
second, —;— pour le troisième, enfin, pour le quatrième. Alté-
aou) ' acix)
rons d’une manière analogue les deux autres dénominateurs, et, en
même temps, laissant invariables les cosinus directeurs donnés
cos(a, p, y) ou /o>, mto, n to de la normale aux ondes, changeons la
vitesse de propagation to, de quantités du second ordre en d, e, f,
de manière à lui faire vérifier exactement, au lieu de (169), l’équa
tion simplifiée (172). Bref, nous aurons, pour définir la direction
( l[, m\, n\ ), analogue à celle de désignation pareille au n° 14 (p. 292),
les trois rapports égaux, avec to donné par (172) :
(173)
r,
VW
m. f c 2 W — n. e è 2 Y
abcis)
Ï5 WU
liV
Ainsi modifiée quelque peu dans son orientation, la vibration est
devenue rigoureusement transversale, de quasi transversale qu’elle
était. Car, si l’on ajoute terme à terme les trois rapports (173), mul
tipliés respectivement, haut et bas, par l, m, n, il vient le quatrième
