426 MILIEUX ASYMÉTRIQUES : CONDITIONS 1)E TRANSPARENCE
où R 2 désigne l’excédent du carré du quadrinome entre crochets,
dans ( 185), sur quatre fois le troisième terme, entre parenthèses. Mais
le carré du quadrinome est très sensiblement
/ [(è 2 -f- c 2 ) cos 2 a -+- (c 2 -f- a 2 ) cos 2 p 4- (a 2 -!- b % ) cos 2 y] 2
(187) —2V 2 a 2 6 2 c 2 [(6 2 -t- c 2 ) cos 2 a
( -4- (c 2 a 2 ) cos 2 p -4- (a 2 4- b 2 ) cos 2 y] cos 2 p.
Eliminons-en cos 2 ¡3, dans le carré entre crochets, par la substitution
de 1 — cos 2 a— cos 2 y. De plus, appelons 0 l’angle aigu que font avec
les oc positifs les deux normales aux sections circulaires, angle don
nant, pour éliminer les deux différences a 2 —b 2 et b- — c 2 , les for
mules
(188) a 2 ——c 2 )eos 2 0, b-—c 2 — (a 2 — c 2 ) sin 2 0.
Et désignons enfin par U' et U" les deux angles de la direction
(cosa, cos p, cosy) normale aux ondes, avec les deux directions
(cosO, o, sin0), (cos0, o, —sinO) des normales aux sections circu
laires ; ce qui donne
cos U' = cosO cosa 4- sin0 cosy,
cos U" = cos 0 cosa — sin0 cos'y,
cos 2 U'4- cos 2 U" = a(cos 2 0 cos 2 a 4- sin 2 0 cos 2 y),
cos U' cosU"= cos 2 0 cos 2 a — sin 2 0 cos 2 y.
L’expression (187), en y observant d’ailleurs que, dans le petit
terme (en v 2 ), le facteur entre crochets et le facteur 2 b' 1 équivalent,
chacun, à a 2 -+-c 2 , devient
(19°) \ [(a 2 -bc 2 )— (a 2 — c 2 ) (cos 2 0 cos 2 a— sin 2 0 cos 2 y)] 2
( —v 2 a 2 c 2 (a 2 4-c 2 ) 2 cos 2 p,
tandis que le troisième terme, tout connu, de (i85), prend la forme
( 1 9 1 ) ci’ 1 c- — (a 2 — c 2 ) ( c 2 cos 2 0 cos 2 a — a 2 sin 2 0 cos 2 y).
Multiplions celui-ci par 4 et retranchons-le de (190). Nous aurons
d abord partout, sauf dans le terme en v 2 , un premier facteur a 2 — c 2
commun, et puis même un second, grâce aux derniers termes, en c 2
et a 2 , de (191). ^ vient alors, vu les deux dernières formules (189),
/ R 2 = (a 2 — c 2 ) 2 (i— cos 2 U'— cos 2 U"-i- cos 2 U' cos 2 U")
( ( 9' 2 ) | — v 2 a 2 c 2 (a 2 4-c 2 ) 2 cos 2 P
( = (« 2 — C 2 ) 2 sin 2 U' sin 2 U"— v 2 a 2 c 2 (a 2 4- c 2 ) 2 cos 2 p.
Le produit ( a- c 2 ) 2 sin 2 U'sin 2 U" se décompose en une somme de
(189)
