436 DISPERSION DES RADIATIONS A COURTE PÉRIODE : 
à l’autre, avec une excessive rapidité, qui ne permet plus de con 
struire les éléments de volume servant à former les équations, tout à 
la fois assez petits pour être le siège de déplacements tj, Z concor 
dants dans toute leur étendue, et cependant assez grands pour con 
tenir, à fort peu près, la même proportion de molécules pondérables 
que le ferait un espace de dimensions visibles; en sorte que l’on 
puisse admettre Yhomogénéité du milieu, ou, dans les équations 
obtenues, la constance des coefficients physiques. 
Il est clair que, si la longueur d’onde devient trop courte pour qu’il 
soit possible de satisfaire à cette dernière condition (d’homogénéité), 
et que l’on prenne alors, pour former les équations (6) (p. 272), des 
éléments de volume constitués différemment en deux points voisins, 
ces équations de mouvement auront des coefficients A, B, C, D, E, F 
variables avec x,y, z. Peut-être même ne pourra-t-on pas y admettre 
tout à fait la constance de p et de p. : car, les éléments de volume ne 
contenant plus des molécules pondérables disposées pareillement près 
de leurs diverses faces ou tout autour, de petites inégalités de densité 
et, par suite, d’élasticité, ne seront pas impossibles dans l’éther, si 
elles sont produites, à l’état d’équilibre (ou primitif), par les attrac 
tions ou répulsions des molécules sur l’éther aux distances intermolé 
culaires, c’est-à-dire par ces attractions et répulsions d’où viennent 
les termes pM*, pM r , pM- considérés ci-dessus. 
Quoi qu’il en soit de ces petits mais rapides changements présumés 
dep, p. avec x,y, z, trop d’irrégularités locales affecteront alors yj, Z, 
ainsi régis par des équations encore du second ordre, mais à termes 
devenus en général plus nombreux, et à coefficients rapidement va 
riables d’un point à l’autre, pour qu’on puisse espérer obtenir des 
expressions saisissables de ces déplacements, à moins de les unifor 
miser. Les uniformiser, ce sera les débarrasser de leurs inégalités 
locales et, pour cela, leur substituer, en chaque point (x,y,z), leurs 
valeurs moyennes, que j’appellerai \ m , -r\ m , Z m , prises, par exemple, 
dans tout l’intérieur d’une petite sphère d’un rayon constant £ décrite 
autour de (x, y, z) comme centre. 
Une telle valeur moyenne, comme \ m , s’exprime aisément en fonc 
tion de la quantité correspondante £ et de ses paramètres différentiels 
d’ordres pairs A 2 $j, A 2 A 2 £, A 2 A 2 A 2 £, ... (Q; d’où un calcul par approxi- 
(‘) Voir mon Cours cl’Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la 
Physique, t. II, Compléments, p. 206*. La formule (21) de cette page, donnant 
la moyenne pour tous les points situés à une même distance r de (x, y, z), sa-