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DISPERSION DES RADIATIONS A COURTE PÉRIODE 
63. Termes exprimant la plus importante de ces corrections. — 
On se perd au milieu d’une pareille complication ; et il est difficile 
de n’y pas sacrifier quelque chose de la rigueur. Comme il s’agit, 
en somme, d’extraire d’une multitude de variations confuses des 
moyennes intelligibles et simples, nous admettrons qu’on ait fait choix, 
pour établir les équations du mouvement, d’éléments de volume 
dont les dimensions soient un peu comparables aux longueurs d’onde ; 
de manière que leur composition soit celle du milieu lui-même, et 
que, par suite, leur force motrice suivant les axes, P ^ ^ ^J ’ ^ P ar 
unité de volume, admette directement, dans son expression, les déri 
vées secondes en t de déplacements Sj, tq, Z tout uniformisés. 
Il est vrai qu’alors les pressions élastiques exercées sur les faces de 
l’élément de volume varieront un peu trop, d’une face à son opposée, 
pour que leurs différences correspondantes soient complètement assi 
milables à des différentielles ; et, de plus, les déformations dont 
dépendent ces pressions pourront bien n’être pas très exactement 
exprimées, môme en moyenne, par les dérivées premières des dépla 
cements uniformisés (quoiqu’il fût impossible d’y employer celles des 
déplacements réels, affectés d’inégalités peut-être aussi courtes que 
les dimensions d’une face). Toutefois, comme les complications qu’il 
s’agit d’étudier ou mieux d’éliminer n’existent pas dans l’éther libre, 
mêlées, du premier ordre par rapport aux différences finies et du premier par 
rapport aux différentielles, qu’il s’agit alors d’intégrer. Elle se transforme en une 
équation différentielle du second ordre, à coefficients constants et à second 
membre rapidement variable (de forme implicite, mais très petit et sensiblement 
nul en moyenne), quand on y introduit, au lieu de la fonction qui y figure, la 
même fonction uniformisée. Or, quoique ce second membre reste inconnu, on 
peut voir, aux pages 535 à 544 de mon Volume intitulé Applications des poten 
tiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques, etc., que 
toutes les circonstances importantes du choc se déterminent facilement et d’une 
manière fort approchée, tandis que l’emploi de l’équation exacte aux différences 
mêlées, ou de la fonction prise avec ses inégalités successives de plus en plus 
complexes, conduit à des calculs presque inextricables dès que ces inégalités 
deviennent un peu nombreuses. 
Dans l’étude des ondes liquides de translation, ou appartenant au type de 
l’onde solitaire, c’est une sorte d’uniformisation des deux composantes hori 
zontales u, v de la vitesse, peu variables, il est vrai, du fond à la surfacè, qui 
permet d’établir les équations de seconde approximation (aux dérivées partielles) 
les plus simples dont le problème paraisse susceptible : elle consiste à choisir 
comme fonctions inconnues, au lieu de u, v, leurs moyennes U, V le long de 
chaque verticale (x, y). Mais il s’agit alors d’éliminer une variable, la coor 
donnée z, et non pas de courtes inégalités, fonctions de cette variable.