44o DISPERSION DES RADIATIONS A COURTE PÉRIODE : 
64. Dispersion soit dans les corps en repos, soit dans les 
corps en mouvement. — Supposons qu’il s’agisse d’une lumière 
simple, où T), Ç et, par suite, leurs paramètres différentiels A 2 se 
ront, comme au n° 61 (p. 433) de la forme 
Alors on aura 
P coskt -+- Q sin kt 
¿ 2 A 2 a,-/),o 
dt l 
***»($, TJ, ¡J), 
et les termes (201) des équations (6) de mouvement se grouperont 
tout naturellement avec ceux des seconds membres, où ils devien 
dront — xA~ 2 [aA 2 (ç, 7], Ç). Vu d’ailleurs les faibles valeurs qu’aura 
toujours la dilatation cubique 0, il est permis, à cause du très petit 
facteur x, d’écrire ces termes 
(202) 
d 0 1. 
d(x,y,z)y 
et leur effet sur les équations du mouvement se réduit à y multiplier le 
coefficient ¡a par le binôme 1 —x/r 2 , fonction de la période vibratoire. 
En conséquence, le carré de la vitesse de propagation dans un corps 
isotrope, qui était 
= a 2 , deviendra 
p(ï H- A) 
vitesse, si on l’appelle w, sera sensiblement 
a-(i — xÆ 2 ); et cette 
( 2o3 ) 
2 
Comme k est en raison inverse de la période (ou de la longueur 
d’onde dans le vide), cette vitesse croît avec la période, conformé 
ment à la formule simplifiée de dispersion qu’on doit à Cauchy et 
qu’emploient les physiciens. 
Le terme, inversement proportionnel à /r 2 , qu’y ajoute l’action mo 
léculaire (p, 433) et qui est sensible surtout lors des périodes les 
moins petites, permet de compléter la formule précédente, ou celle, 
corrélative, de l’indice N de réfraction. Alors l’expression du carré co 2 
de la vitesse de propagation, développé finalement en série, prend la 
forme 
(204) 
[JL ( I X Jd ) 
¡A(r -r- A — xa) / i 
PÜ + A)* 
X /1" 
I -H A № 
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