8 REFROIDISSEMENT, PAR RAYONNEMENT, d’üN MUR ÉPAIS : 
d’ailleurs plus explicitement par <o(x, t) cette fonction ca, 
(y) <?(x, t) — ? j' jT e — '" 2a2/ sinaa7sina£[/(£)— ^/'(£)] d%d\. 
164. Formules de Fourier et de Poisson pour les températures 
du mur. — La température u s’obtiendra maintenant par l’inté 
gration de l’équation linéaire (4), devenue 
du 
(io) 
d.r 
h u 
— ho(x, t), 
et qui est simplement différentielle, mais à second membre. Son 
intégrale avec constante arbitraire c est, en remplaçant sous le 
signe/, pour plus de clarté, la variable d’intégration x par £, 
u — ce hx — he hx f f(Ç, t) e~ /l % dç. 
Posons-v, pour rendre constantes les limites d’intégration, 
j- = x -4- Ç ; 
et elle prendra la forme assez simple 
(io bis) u = ce hx -t- h f cp(a? -+- £, t)e~ h ^ dÇ. 
0 
Si l’on fait très grands x et, à plus forte raison, x H- Ç, la fonc 
tion z> se réduit à u 0 quel que soit £; et le dernier terme de (i o bis) 
devient huo f e~ h ^ c’est-à-dire u Q . Comme la température u 
^ 0 
doit alors se réduire elle-même à u 0 , son premier terme, ce hx , ne 
peut pas y devenir infini; et l’on est tenu de poser c — o. 
On aura donc, en définitive, 
(u) 
u = h C cp(a? a- Ç, t)e~ h ^> dÇ. 
11 n’est pas inutile de reconnaître que cette formule de u vérifie 
bien les équations du problème. Et, d’abord, elle satisfait, on 
vient de le voir, à la condition u = w 0 pour x infini. De plus, 
d’après l’équation même (io) dont on l’a déduite, elle vérifie la