FORMULES DE FOURIER ET DE POISSON.
I I
qui, à la limite = co, change de signe pour des valeurs de a infi
niment rapprochées et réduit à zéro, dans les plus petits inter
valles assignables, la valeur moyenne de la fonction sous le
signeJ". U ne reste ainsi, dans (i5), que la dernière partie, celle
qui constitue une intégrale double. En la joignant au terme
en/(£) du second membre de (i3), il vient l’expression suivante
de u, plus directement utilisable que (i3) et aussi plus symé
trique :
(a cos a# -4- /isinaa?) (a cosa^-i- h sina£)
¿/a d \.
Fourier l’avait déduite de (i3) dans le cas de fÇi) constant de
puis £ = o jusqu’à une limite très grande, et Poisson (*) en a
donné une démonstration générale (moins simple que la précé
dente).
(') Théorie mathématique de la chaleur, p. 313.