498 ONDES COURBES INDÉFINIES, TRANSFORMÉES D’ONDES PLANES 
Dans une étendue généralement restreinte par rapport à l’ensemble 
du corps, mais comprenant le plus souvent un grand nombre d’ondes, 
les surfaces to — const. seront, à très peu près, planes et parallèles. 
Nous pourrons donc, adoptant leur direction pour celle du plan 
des yz, les y supposer, avec une certaine approximation, normales à 
l’axe des x, de manière à avoir 10 fonction de x seulement. Pour fixer 
les idées, nous admettrons que 10, constant du côté des x négatifs, où 
co 0 désignera sa valeur, commence, pour x — o, c’est-à-dire sur le 
plan des yz, à varier lentement avec x. 
79. Recherche de ce que devient un système d’ondes planes, 
dans un milieu transparent à couches planes et parallèles. — De 
mandons-nous d’abord ce que deviendra, à partir de ce plan x = o, 
dans la région des x positifs, un système d’ondes planes latéralement 
illimitées, venues des régions où x est négaLif. On donnera la normale 
à ces ondes, tirée de l’origine dans le sens vers lequel elles pro 
gressent. Choisissons l’axe des y positifs suivant la projection de 
cette normale sur le plan x — o de la dernière couche homogène et, 
par suite, un axe des z parallèle aux ondes. Si i 0 désigne l’angle (aigu 
et positif) d’incidence, ou angle de la môme normale aux ondes avec 
les x positifs, celle-ci aura pour cosinus directeurs cosf 0 , sinf 0 , zéro; 
et le petit déplacement transversal, dont on donnera également la 
direction commune, sera, dans le système de ces ondes, comme nous 
savons, une fonction de la variable unique t — l 0 x — my, si l 0 et m 
désignent les quotients 
(247) 
, COS la Sin l 0 
¿ 0 — , m — 
w 0 w 0 
Sur le plan x — o où commence l’hétérogénéité, les ébranlements 
seront donc fonctions de t— my, ou se produiront en tous les points 
de la même manière que sur l’axe des z, mais à des époques d’autant 
plus tardives que sera plus grande la distance y de ces points (dans 
le plan) à l’axe des z, savoir, avec des retards valant my. Il est clair 
dès lors, par raison de parité, que, sur toute l’étendue d’une couche 
quelconque x — const. du milieu, on observera ultérieurement, en 
conséquence de ces ébranlements, les mêmes phénomènes, mais avec 
des retards relatifs pareils; car, sur le plan x = const., les parallèles 
à l’axe des z définies par les diverses abscisses y se trouvent situées, 
toutes, exactement de même par rapport à l’ensemble des couches, 
au plan d’ébranlement x == o et à la droite de ce plan ayant leur 
abscisse y. Donc, quel que soit x, les circonstances observées ne