REFROIDISSEMENT D UN MUR A FACE RAYONNANTE 
et (21 bis), au moyen de I; et cette équation différentielle (20) 
revient à 
du 
dt 
a 2 h- u 
‘laïli’-uç 
v/tc 
1 d\ 
+ h dx 
lntégrons-la par la méthode ordinaire de la variation des con 
stantes, c’est-à-dire en posant u — ce aihH , avec c variable. L’on 
aura 
2<Z 2 A 2 «o 
r d\ ' 
h dx, 
q—a*h*t — 
2 u 0 / T de~ aî,lit 
V* 
a i he~ ai,lit — ) • 
dx, 
Multipliée par 0?/, et intégrée en chaque point (c’est-à-dire sans 
faire varier x) à partir de l’époque t = o où l’on avait évidem 
ment c — u — u 0 , cette relation donne 
c — u o -+- 
TÂl 
I de- aVlH — a”- h 
t- 0 «-'o 
f'e-« 
^0 
Wt ^ dt 
dx 
Effectuons par parties la première intégration indiquée au 
second membre; et observons que, I, pour t nul, étant ~ [vu 
sa dernière expression (23)], le terme intégré correspondant à la 
limite inférieure détruit justement le premier terme, « 0 , du second 
membre. Il viendra 
2 Uq 
y/ TC 
\p—aViH _ C p-~a*h*t („2 1, ^ 
6 1 6 \ a ' l dx + dt 
Enfin, a-h~ et ~ sont, d’après le troisième membre de (23), 
les produits respectifs de e par 
X 1 
~TâTt a ‘ l d.ahyt 
et par 
dt 
V t 
de sorte que la fonction sous le dernier signeJau second membre 
de (26), est, en posant finalement ah\Jt 
e -(“"*‘+Sî) d ( ah f t . * 
'.yj t 
‘ï.ayjt 
’Me~(. ah ^ t+ ^=) d(ah\J't 
WtJ 
\ — e hx e- { *° du.