tielle (20) 
n des con- 
tble. L’on 
dì 
dx 
-dire sans 
l évidem- 
iquee au 
. Z 11 r 
lt -— vu 
2 L 
idant à la 
u second 
de (23), 
f x 
\%a\!t) ’ 
membre 
ET A TEMPÉRATURE INITIALE UNIFORME. l5 
Et, d’ailleurs, quand t y croit de zéro à i, wy varie avec conti- 
nuité de 00 à ah\J t 
cation (23) de I, 
(27) c 
2 U 0 
Q-a-h^t 
[ 
'■ s/1 
2 a yjt 
En résumé, il viendra, vu la signifi- 
w2 dw -+- e hæ J” 
ah \Jl- 
e~ w2 dui 
2 a 
Il suffira de multiplier par e a2/i2i , pour avoir les températures 
cherchées u ( 1 ). Afin d’abréger l’écriture, appelons la fonc 
tion 
(28) 
<p(co) = / e~~‘ w2 d(x>, 
•J (1) 
( l ) Possibilité d’une réduction analogue, dans le cas de tempéra 
tures initiales non uniformes. — Je m’aperçois qu’on arrive plus simplement 
à l’équation différentielle (2.4), étendue même à l’hypothèse de températures 
initiales f(x) quelconques, en partant de l’équation (10) (p. 8). Celle-ci, diffé- 
rentiée en x, donne 
j du dy 
dx 2 dx dx 
et, par l’élimination de au moyen de (10), 
g = ! -g' 
Portons cette valeur de la dérivée seconde de u en x dans l’équation 
du ,, d 2 u 
dt a dx 2 
du problème; et nous aurons l’équation différentielle cherchée : 
( a ) ^7 —a 2 h 2 u =— a 2 h 2 lo + j ~~ )• 
\ /1 CLX y 
Elle comprend bien (24); car, lorsque /( x ) = u e , il faut, dans l’intégrale (8) 
de Laplace (p. 7), où u a été changé en cp, poser