HYPOTHÈSES ET CALCULS DE FOURIER 
Vu (28), on a, en effet, identiquement, en remplaçant, pour plus 
de clarté, ta par a sous le signe / , 
Or, dès que to est un peu grand, le facteur sous le signeJ » 
ne décroît que dans une proportion insignifiante, à partir de 
pendant que l’exponentielle e _a ' éprouve la presque totalité de son 
décroissement vers zéro. Car, si l’on fait grandir a de as, c’est-à- 
dire d’une petite fraction e de sa valeur, et, par suite, décroître — 
devenu nu. sensiblement. -, de la même fraction e de 
sa valeur, l’exponentielle e a °‘ devient, à très peu près, 
g—a 2 (t+2£) —. g—a 2 g—2a- 
et se trouve réduite à la fraction e —2a£ de sa valeur première, frac 
tion aussi faible que l’on voudra si a est assez grand, pour la valeur 
donnée de e. C’est dire que, dans l’intégrale définie (3a), tous les 
éléments influents, quand a est un peu grand, sont voisins de la 
limite inférieure, ou peuvent être calculés en faisant égal à le 
facteur — • Or, alors, le second membre de devient 
o rt 1 ' 
L’expression asymptotique de la valeur (3i) de u r , expression 
applicable dès que u! n’est plus qu’une faible partie de u 0 , sera 
donc 
u'— -—(pour t très grand). 
ahyTzt 
(33) 
Ainsi, la température de la surface tend à devenir inversement 
proportionnelle à la racine carrée du temps écoulé depuis le début 
du refroidissement (' ). 
( 1 ) On remarquera que, de même, la formule (3o) se simplifie beaucoup pour