564 DÉFORMATION DES ONDES DE l’ÉTHER , DANS UN CORPS ISOTROPE,
Il suffit, pour le reconnaître, de considérer un système d’ondes planes latérale
ment indéfinies, à vibrations orientées, par exemple, suivant lesjK, propagé vers
les x positifs dans un tel milieu isotrope. L’équation du mouvement sera (p. 397),
par rapport à des axes fixes et en choisissant comme unité de longueur la vitesse
de propagation
c’est-à-dire
ou encore
— de la lumière dans l’éther libre,
P
d 2 7)
dx 2
( 1 + A )
d-r\
dt 2
= (1 —AV’)
2 AV
d 1 r\
dx dt “ ' x/ dx 2
d 2 t\ 1 — AV^ d 2 r\
1 + A dx dt
x A dx 2
Prenons, avec Fresnel, un axe mobile d’abscisses x' liées à x (p. 398) par la
relation
AV
(-iè) v *'
1 + A
ce qui revient, comme on a vu par les formules (160), à remplacer, dans l’équa-
nar ^ _d
dt
d d AV
tion du mouvement, —- par — —
dt 1 -+- A dx'
L’équation deviendra, si l’on efface, pour plus de simplicité, l’accent de x',
2 AV.. d 2 f\
a 2 v:
1 + A dx dt (1
2 AV d ( di\
d 2 -r\
A ) 2 dx-
AV r d<\
i + A dx\dt x -+- A dx .
1 — A\ T l d- ri
1 + A dx-
ou bien, après des réductions évidentes,
d 2 r, 1 (
(a) W = T^ÂV 1
AV
l_\ d’ 1 T,
A / dx 2
On voit que, par rapport à l’axe mobile des x choisi, le seul qui fasse dispa-
raître de l’équation du mouvement la dérivée oblique
d 2 T]
dx dt
et rapproche, par
suite, autant, cette équation de celle qu’on aurait dans un milieu en repos, la
vitesse de propagation, devenue ^ t f 1 — \ ) ’ se trouve légèrement
réduite; car elle est multipliée par le facteur
i /
V 1 1+ a
Ainsi, la translation du corps raccourcit un peu les ondes d’une période donnée
et altère, par conséquent, leur figure. Si nos équations continuaient à s’appliquer,
quand même la vitesse de translation excéderait l’unité (célérité de la lumière
dans le vide), les ondes cesseraient de se propager uniformément, et le phéno
mène subirait une transformation totale, lorsque le carré, V*, de la composante
de la translation suivant le sens de progression des ondes, atteindi’ait, puis dépas-
