566 ONDES DE L’ÉTHER, DANS UN CORPS HÉTÉROTROPE EN MOUVEMENT :
rallèles à la translation; mais il se trouve réduit, comme on a vu, à
I + A \ 1 + A/
pour les ondes qui lui sont perpendiculaires.
La relation entre les trois paramètres, l, m, n, de l’équation lx + my -+- «:■ = i tl
d’une onde, est ainsi du second degré, et homogène dans ses termes variables;
d’où l’on déduit que la surface d’onde courbe, enveloppe des ondes planes de
toute direction passées simultanément à l’origine, est un ellipsoïde (‘).
Ses demi-axes perpendiculaires aux x, ou à la translation Y, sont évidemment
les vitesses maxima — ' de propagation; et son demi-axe, dirigé suivant la
V i 1 + A
translation ou en sens inverse, est la vitesse minima
üpsoïde a donc pour équation
L’el-
x-
AV^
-f- y 2 -h Z 1 =
i —A
Ainsi, l’onde courbe est aplatie par le mouvement du corps. Elle le serait
môme infiniment, ou se changerait en un simple disque, touché par les ondes
planes de toute direction suivant son contour circulaire, où aboutiraient alors
tous les rayons lumineux émanés du centre, si la vitesse V atteignait la va-
/ f | Ÿ
leur 4 / ——— Au delà, c’est-à-dire pour les valeurs de V encore plus grandes,
le disque se changerait, comme le montre la même équation de l’onde, en un
liyperboloïde de révolution à une nappe, ouvert dans les deux sens des x positifs
et des x négatifs. Et il n’y aurait d’ondes planes possibles (à propagation uni
forme) que suivant les directions de ses plans tangents, c’est-à-dire suivant les
plans dont l’angle avec l’axe de révolution ou le sens de la translation serait
moindre que la demi-ouverture du cône asymptote à l’hyperboloïde.
Dans tous les cas, l’onde n’ayant qu’une seule nappe, qu’un seul plan tangent,
tout au plus, parallèle, d’un même côté du centre, à un plan quelconque me né
par ce centre, il y a hétérotropie du milieu en mouvement (avec isotropie au
tour de l’axe des x), mais sans biréfringence, ni polarisation. En effet, la vi
tesse w n’a, au plus, qu’une valeur absolue pour chaque valeur a de l’angle de la
normale aux ondes avec l’axe des x; et, sur leurs plans, la vibration peut se
faire indifféremment dans tous les azimuts.
II. Lois des ondes planes, latéralement indéfinies, dans un corps transparent
hétérotrope animé d’une translation rapide, et même dans tout milieu
vibrant dont les équations de mouvement sont linéaires aux dérivées partielles,
du second ordre et homogènes quant à l’ordre des dérivées. — Passons main
tenant au cas d’un milieu naturellement hétérotrope animé d’une translation V à
composantes \ x , V , V r ; et demandons-nous ce qui, dans la même hypothèse
(') Voir, par exemple, le Tome I, consacré au Calcul différentiel, de mon
Cours d’Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la Physique (second fas
cicule : Compléments, p. 227*).
