568 ONDES DE L’ÉTHER, DANS UN CORPS HÉTÉROTROPE EN MOUVEMENT :
même temps t 0 , auront pour équation
Ix + ту h- nz =
Leur enveloppe, obtenue en faisant varier l, m, n, constituera sensiblement,
comme on voit par le n° 23 ( p. 316 ), une onde courbe, émanée de l’origine depuis
le même temps £ 0 et qui offrirait, en chaque endroit (x,y,z), les mêmes carac
tères, à très peu près, que ces ondes planes. Chacun de ses raj'ons, de direction
donnée, croît proportionnellement àZ 0 ; car l’équation des enveloppées contient
1 , , ( x, y, Z )
seulement, avec Z, m, n, les rapports -——-•
^0
III. Relation, dans le même cas très général, entre la direction cl’ondes
planes latéralement limitées et le sens de leur propagation. — H y a lieu de
voir si, comme dans le cas d’un milieu transparent homogène en repos (p. Зоб),
un faisceau de lumière parallèle, ou constitué par des ondes planes limitées laté
ralement, aura son axe dirigé suivant le rayon aboutissant, dans l’onde courbe,
au point de contact du plan tangent qui leur est parallèle.
Or, dans un système d’ondes planes latéralement limitées, peu différent, en
chaque endroit (x, y, z), d’un système latéralement indéfini, la composante 6,
suivant la direction fixe (l', m', n'), des déplacements, dépend surtout de
t — Ix — ту — nz, ou n’a que des variations lentes avec x, y, z quand la variable
principale t — Ix — ту—nz ne change pas. En outre, les différences \ — V3,
t) — m'8, Ç — n'6 n’y sont que de petits écarts, fonctions encore,principalement,
de la variable t — Ix — ту — nz, et, par suite, à variations insensibles ou négli
geables, d’un ordre de petitesse supérieur, quand x, y, z varient sans que cette
variable change. On peut donc, écrivant, pareillement à ce qu’on a fait au n° 18
(p. 3o3),
(¡3) ij = Z'8-t-s, t, = m'8 -b Sj, Ç= n'S + s,,
regarder г, e t , s 2 comme fonctions seulement de la variable principale, ou, par
suite, comme donnant en tout, dans les premiers membres des équations de mou
vement, les termes, analogues aux premiers membres de (a") multipliés par 8",
(M <P*"+X< + 'K
?1 8 '+X I®"
Mais les termes fournis par les trois produits (Z', m', n') 8 seront plus com
plexes; car, pour différentier 8 en x, y, z, on aura, comme nous savons, les
formules symboliques
d
d {x,y, z)
et, par suite, toujours en négligeant les dérivées secondes
à ( x,y,z ) d ( x,y,z ) *
cl 2 8 d 8'
dx dt dx
i t)8'
8" dx
8" ày
i do' „
Bref, chaque dérivée partielle seconde de 8 diffère de son expression, relative
