LES THÉORÈMES d’hüYGENS OU DE FRESNEL s’Y APPLIQUENT. 56g 
au cas d’une onde plane latéralement indéfinie, par la substitution à ¿, m, n, dans 
cette expression, de l, m, n accrus respectivement de la différentielle fictive 
Et si dtp, dy, d^, ... désignent les différentielles correspondantes des polynômes 
cp, «j;, ..., les premiers membres de (a") seront, de ce chef, accrus, après divi 
sion par S", de 
1' dcp + m' djç + n' dcjq V dcp, -+- rri d^i 4- n ' d'j',, V dcp 2 + m ' d/.ï + n' d<^ 2 . 
En tout, les équations du mouvement deviendront donc (après division par S") 
pour un système d’ondes planes latéralement limitées, et en supprimant les 
termes ¿'cp, ..., ri qui se neutralisent en vertu de (a") : 
°, 
s 
<j/ 2 + 1' dcp 2 + iri dx, 2 + ri d<|/ 2 = o. 
o 
Appelons, comme dans la Note des pages 472 à 4/6, X', f, v' les trois polynômes 
en l, m, n vérifiant les équations, à même déterminant que le système (a") et dès 
lors compatibles aussi : 
CpV-l- cp, f-h cp 2 v' = O, JfX'-|- Zl ! X, + %2 vf — °> l J - , + 4 , 2 vi = °* 
Alors les équations (P"), respectivement multipliées par X', f, v' et ajoutées, 
donneront 
¿'(X'dcp + p/dcp t -t-v'dcp 2 ) -+- m'fk'dx + p-'dXi + v r à/ 2 ) 
-h ri ( X' d^ + p' d^i -t- v' dcj/ 2 ) = o. 
c’est-à-dire, par la substitution à dcp, dcp,, ... de leurs développements 
puis, à d (/, m, n), de leurs valeurs — y— > 
et après suppression finale 
(n 
Multiplions par dt et intégrons, sur place, soit à partir d’un instant où le dé 
placement 8 était nul dans la région (x, y, z), soit, s’il s’agit de mouvements 
périodiques, de manière que la valeur moyenne de 8 durant une période soit nulle 
en chaque point (x, y, z). De plus, remplaçons les cosinus directeurs l', m\ ri 
du déplacement principal 8 par les polynômes proportionnels en l, m, n appelés 
X, p, v; et désignons enfin par P, Q, R, comme dans la question analogue de la