RÉFLEXION ET RÉFRACTION DANS LES CORPS EN MOUVEMENT RAPIDE :
note citée (p. 47^), ce que deviennent alors dans (¡3"') les quantités entre cro
chets. Nous aurons
(T)
_ d8 do d8
p r+Qr +R T =0 '
ox ay ôz
Or, les équations (a"), où l’on substituera de même 1, |i, v à 1', m’, n', pour
ront se traiter comme l’ont été à la page 470 les équations (y) de la page 474?
pour donner, entre les variations élémentaires de l, m, n dans l’équation finale
en l, m, n, la relation aux différentielles totales
(Y')
Pdi + Q dm + R dn = o.
L’on en déduira pareillement l’identité de la direction (x, y, z) du rayon r
aboutissant, dans Fonde courbe, au point de contact de celle-ci et de l’onde plane
enveloppée que l’on donne, avec la direction (P, Q, R) suivant laquelle se fait
la propagation du mouvement.
Donc, même dans le cas d'ondes planes isolées ou non périodiques, d’étendue
restreinte, le rayon instantané correspondant se construira, au moyen d’une onde
courbe enveloppe d’ondes planes de toute direction, par la règle d’PIuygens et de
l’resnel, comme si les mouvements y étaient pendulaires (p. 476)- Mais nous
nous bornons ici à des équations de mouvement homogènes du second ordre par
rapport aux dérivées partielles des déplacements §, t\, Ç en x, y, z, t.
Grâce à la condition (y), une fois vérifiée, les équations (¡3") se réduisent
à deux distinctes; et celles-ci, jointes à la relation supplémentaire,
l’z
m s, —1- n e„ ;
exprimant que S est la composante effective des déplacements suivant la direction
fixe (l', m', n'), détermineront complètement les trois petits écarts e, s,, s 2 , quel
que soit le mode lent, donné, de variation de 5 d’un point à l’autre de l’onde
plane en question.
IV. — Extension, au même cas, de la construction d’Huygens pour les rayons
réfléchis et réfractés issus d’un rayon incident donné. — Comme les considé
rations du n° 48 (p. 402) montrent que les quatre équations définies ordinaires,
relatives à la continuité des rotations moyennes et des déplacements tangentiels,
continuent à s’appliquer aux surfaces séparatives de deux milieux homogènes
animés d’une translation commune, il en résulte que la construction d’Huygens
pour les rayons réfléchis et réfractés (p. 364) subsistera sans modification, à la
condition d’adopter, bien entendu, les figures d’ondes courbes enveloppant effec
tivement, dans l’espace relatif lié aux axes coordonnés choisis, les ondes planes
de toute direction (■).
(>) Au début de cette démonstration (p. 402) des conditions de continuité à la
limite commune de deux corps en mouvement, j’aurais pu observer que les dé-
rivées premières et secondes
calculées dans le système
dt dt 1
d’axes mobiles liés à ces corps, restent finies bien qu’elles soient non plus des
vitesses ou des accélérations, mais seulement des dérivées des déplacements vi
bratoires prises par rapport au temps, à l’intérieur de la couche de transition, en
la suivant dans sa translation rapide; car ces déplacements vibratoires \, tj, Ç de
