572 CONDITIONS DE CONTINUITÉ, A LA SURFACE SÉPARATIVE 
tives a — V r , ¡3—V , y—V., seront, comme on a vu (p. 401), 
Or ces équations, difierentiées respectivement en x, y, z et ajoutées, donnent, 
entre les dérivées de r M Ç, la relation 
c’est-à-dire, dans le cas d’ondes planes où r„ Ç sont fonction de t— Ix — my — nz, 
¿[( I+a l + 1 8m+ T «) 2 6 + ( I + a7 + ...) î (A^...)] = o, 
et, par suite, vu la nature des mouvements (propagés d’ailleurs ou périodiques) 
que nous étudions ici, 
+ a/ + .... ) 2 0 + (l + +•••+ + |£)+...] = o. 
Telle est donc la relation linéaire et homogène cherchée entre les dérivées 
premières de y, Ç en x, y, z. Or, pour les ondes en question, elle devient évi 
demment, en changeant tous les signes, 
(i-t-aZ+...) 2 (/£'-t-mï|'+ttÇ')-f-(i+a7+...) 2 (AZ£'-5K..) = 0, 
ou même, après multiplication par clt et intégration sur place (relative), 
( Ti) (1 + al + .. .) 2 (IX -+- mi\ + nÇ) + (i-t-a7+...) 2 (A/E+...) = 0. 
C’est bien une équation du premier degré entre %, t\ et Ç; mais, alors même 
qu’on choisisse pour les trois axes coordonnés les directions rectangulaires annu 
lant D, E, F, la vitesse de propagation u y figure, en tant que facteur commun 
à l, m, 11 ne s’éliminant pas par division, à moins qu’on n’ait soit A = B = C, 
c’est-à-dire un milieu isotrope, soit a'= a, ¡5'= ¡3, y'= y, c’est-à-dire un milieu 
en repos. Or, comme la vitesse w de propagation varie, pour les plans d’onde 
donnés, avec la direction de la vibration, l’équation (y, ) ne permet plus d’assigner, 
en chaque point (x, y, z), un plan unique où cette direction soit contenue. 
Néanmoins, elle parait continuer à déterminer implicitement une des trois com 
posantes X, 7), Ç du déplacement en fonction des deux autres; ou, ce qui revient 
au même, elle semble bien permettre de décomposer tous les mouvements vibra 
toires possibles en deux systèmes seulement de vibrations rectilignes, ayant leurs 
directions respectives parfaitement déterminées, et n’introduisant ainsi dans la 
question, comme fonctions inconnues de t—Ix—my — nz, que leurs deux 
élongations. Car, si cette équation (y t ) était compatible, en général, avec plus 
de deux directions, dans l’intérieur du corps, pour les vibrations d’ondes planes 
d’orientation donnée, la troisième de ces directions continuerait à y satisfaire 
môme à la limite <x'=o, ¡3'=o, y'=o, c’est-à-dire dans le corps en repos. Or 
l’on a vu, au n° 14 (p. 292), que cette troisième direction, alors existante en 
effet, normale aux plans d’onde ou correspondant à des vibrations longitudinales,