DE CORPS EN MOUVEMENT : ELLES Y SONT SUFFISANTES.
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échappe à l’équation (y,), faute d’une vitesse de propagation « différente de zéro,
qui lui permette de se produire dans l’intérieur des corps (‘).
V. — Loi de variation des déplacements dans les ondes émanées d’un centre :
cas où les fonctions \, t\, Ç se séparent dans les équations du mouvement. —
Etudions enfin, comme au n° 24 (p. 3ig à 323 ), le mode de variation des dépla
cements 7], %, pour les ondes courbes émanées de l’origine. Alors, dans la va
riable principale t — t 0 des expressions (¡3) de \, vp Ç, le temps, t 0 , qu’emploient
les ondes à venir de l’origine au point (x, y, z), a toujours la même valeur,
Ix + my -l- nz, que pour l’onde plane qui leur est tangente en (x, y, z). Et il a
aussi, par suite, les mêmes dérivées premières l, m, n par rapport à x, y, z, en
raison des deux relations, vérifiées identiquement en tous les points de l’onde
courbe enveloppe,
dt 0 =- d(Ix -y my -h nz), oc dl -y y dm + z dn — o,
lesquellesdonnent l dx-ym dy-yn dz comme différentielle totale de la fonction t 0 .
Mais /, m, n et, par suite, 1', m', n', seront des fonctions lentement variables de
x, y, z ou, plutôt, de leurs rapports mutuels: il viendra donc, par exemple,
et encore vu que l’on aura des relations d’intégrabilité comme
Les dérivées premières complètes de £, T), Ç en x, y, z conservent leur forme
du cas des ondes planes, mais les dérivées secondes respectives
cl-\
( dx 2 , dy-, clz-, dy dz, dz dx, dx dy )
(’) On remarquera que l’équation (a,) (p. 565), par laquelle la dilatation cu
bique se trouve régie dans un milieu isotrope, et, de même, l’équation (y,) ci-
dessus, sont dans le genre de l’équation (r33) (p. 38i), ou qu’elles rendent pos
sibles des ondes évanescentes (avec condensations et dilatations cubiques en
cas d’isotropie), dès que la vitesse translatoire V n’est pas nulle. On pourrait
donc, s’il y avait lieu, se servir de pareilles ondes évanescentes, pour vérifier, à
la surface séparative de deux milieux, six relations distinctes, comme, par
exemple, les relations (142) du n° 42 (p. 384), ou d’autres analogues. De telles
conditions, linéaires, permettraient toujours, évidemment, d’obtenir par la con
struction d’Huygens les rayons réfléchis et réfractés, pourvu que chacune d’elles
fût homogène, quant à l’ordre des dérivées y figurant, et même sans cela pour
les solutions, représentatives de mouvements pendulaires, dérivées des solutions
symboliques de Cauchy, à exponentielle imaginaire commune. En effet, une telle
exponentielle rend, en quelque sorte, homogènes toutes nos équations linéaires
à coefficients constants.
