0 74 ONDES LUM. ÉMANÉES D’uN CENTRE, DANS UN CORPS EN MOUVEMENT : 
acquièrent en plus les termes 
X' f dl dm dn dm du dn dl dl dm\ 
2 \ ~dx ’ dy ’ 2 dz ’ dz dy ’ dx ^ dz' dy ' dx ) 
Par suite, la partie de la première équation du mouvement où figure le dépla 
cement X aura, à côté du terme principal cp!;", ou cp(Z'S"+s"), des termes en 
d{X , l, w g 0 j t p 0ur fixer les idées, cp = a — b l —... + c V- + ...+ d ni + e Im, 
à(x,y,z) 
ou, ce qui revient au même, 
a 
æx 
dt 2 
d-X d-X 
dx dt ” ’ dx- 
cV-X d 2 X 
—- 0 1 , 
dz dx dx dy 
cette partie, en X, de la première équation du mouvement. Elle deviendra visi 
blement 
fa — b/ 
c’est-à-dire, 
c P 
à ni -I- elm) X" — (— b-f 2c/ + em + dn) 
dV 
dx 
Vf d (—b —f- 2 cf+em+dn) 
2 dx 
rt'- 
/,) d cp 
d d? 
d d ° 
cl'z dX' 
dv dX'\ 
V ( 0 dl 
dm 
dn 
dm dy 
dn dz ) 
2 \ dx 
dy 
dz 
et, multipliée, puis divisée, par 2 X', 
(T") 
Cela posé, pour traiter d’abord le cas le plus simple, supposons les fonctions 
X, r\, X séparées dans les équations de mouvement, la première de celles-ci ne 
contenant, par exemple, que X- Alors les polynômes y., seront nuis; et l’équation 
en l, m, n sera simplement cp = o, du moins en ce qui concerne le déplacement 
L’expression (y"), égalée à zéro, donnera donc 
dy \dm Ç J dz\dn 5 ' ’ 
d’z 
•> entre elles comme x, y, z, 
ou bien, en observant que les dérivées , , , 
d (l,m, n) 
sont les produits respectifs des cosinus directeurs ——^ ^ du rayon r par ui 
fonction x des mêmes cosinus, invariable tout le long du rayon, 
(T'") 
d 
dx 
xX' 2 
+ 
dy 
y\"‘ 
zX'' 
En traitant cette équation comme l’équation analogue en F du n” 24 (p. 322), 
on reconnaît qu’elle exprime simplement la proportionnalité inverse de la fonc 
tion X' à la distance r, le long de chaque rayon r considéré en particulier, quand 
d’ailleurs la variable principale t — t 0 ne change pas; et une intégration surplace 
de X'dt montre ensuite que le déplacement X, dans chaque onde suivie le long 
d’un même rayon, est lui-même en raison inverse de r.