576 ONDES LUM. ÉMANÉES D’UN CENTRE, DANS EN CORPS EN MOUVEMENT : 
Multiplions respectivement cette équation, et ses deux analogues en ( <p t , y „ ), 
(ç, tj/ a ), par les multiplicateurs V, ¡x', v' définis ci-dessus ou, plutôt, par des 
quantités qui leur soient proportionnelles et que nous appellerons aussi V, p', v'. 
Il viendra, en ajoutant les résultats, l’équation en 6' du problème : 
d. il' 
cio 
là 
dl 
dx 
dx 
dl 
, dü 
1 dl 
ô ' [l ' C ïï£^jl 
dx 
T A, do .do. , dz 
+ -- +o ! LPai+ "■di + v d 
do\ dl' 
dl J dx 
dl 
\ dm' /. 
/ dx ^ \ 
va 
dl 
à 11' 
dx 
■] 
: O. 
L’élongation S, ou, plus précisément, la vitesse correspondante 8’, sontdonc tenues 
de vérifier l’équation (0'), dans laquelle ne figurent d’inconnu, en chaque point 
(x,y, z), que le carré 8' 2 et ses petites dérivées ^ 
Une fois cette rela- 
à(x,y,z) 
tion (0') satisfaite, les équations du mouvement, qui sont (0) et ses analogues, se 
trouvent réduites à deux distinctes entre z", z’[ et s^'. Mais on peut y joindre la 
condition V s m' s, —1— n' s a = 0, ou sa dérivée seconde en t, ¿'s" + m't'[ -1- n's" 2 = 0, 
exprimant que 6 est la véritable composante totale du déplacement vibratoire 
suivant la direction (¿', m\ n!) assignée en chaque point. Et alors s", s", s'' sont 
déterminés. Enfin, deux intégrations successives sur place en déduisent, dans chaque 
cas ou d’après la distribution des valeurs de 8 sur les diverses ondes, les petits 
écarts s, s u e 2 qu’éprouve le mouvement hors de sa trajectoire rectiligne idéale, 
de direction (T, m', n’). 
VII. Intégration de cette équation, quand le déterminant est symétrique : 
conservation de la force vive de chaque onde sur chaque rayon. — La signi 
fication de l’équation (0') n’est simple, à ce qu’il semble, et son intégration ne 
paraît (du moins à première vue) effectuable, que lorsque les neuf polynômes cp, 
y, 4 1 , ¡P,, ..., ^ se réduisent à six distincts, par les trois égalités 
?1=X> t ?2 — 
l’endant symétrique le déterminant de ces neuf éléments et donnant, par suite, 
y, p', v' égaux à h, p, v, ou permettant de prendre ici 
y = l', \i! — m', v'= n'. 
Alors, par exemple, les premier etquatrième termes triples écrits de (0) s’asso 
cient pour donner 
d.l' 
dx 
Il en est de même des autres groupes de termes; et l’équation se réduit beau 
coup. Rappelons-nous les polynômes P, Q, R définis au n° III (p. 569), ou plutôt, 
désignons par P, Q, R ce que deviennent ces polynômes, quand on les fait varier, 
tous les trois, dans un même rapport, en substituant aux fonctions k, p, v ou 
V, p', v' de l, m, n les cosinus directeurs proportionnels 1', m', n', qui sont aussi 
do 
~dî 
, do, 
1 —jt 
dl 
cil