LA FORCE VITE s’y CONSERVE LE LONG DES RAYONS. 677
des fonctions déterminées de l, m, n : alors il vient
d_.PS' 2 ^ d.08' 2 d.Ro' 2
Or, d’après ce qu’on a vu (p. 570), les fonctions P, Q, R de l, m, n, ainsi
définies, sont proportionnelles à x, y, s, ou égales aux produits respectifs des
par une fonction % des mêmes cosinus, invariable le long de
cosinus
chaque rayon r. L’on a donc l’équation, pareille à (y'") (p. 574),
exprimant que, sur toute onde suivie dans son mouvement et le long d’un même
rayon, la vitesse vibratoire 6' et, par suite, le déplacement 6, sont inverses de la
distance r au centre des ébranlements; ce qui implique la conservation, suivant
chaque droite émanée du centre, de la force vive de l’onde.
On voit que la symétrie du déterminant des neuf éléments cp, y, <J/ 2
entraîne : i° l’intégrabilité, le long de chaque rayon r pris isolément, de
l’équation (6') par laquelle sont régies, dans une même onde, les vitesses vibra
toires 8'; et 2 0 , en même temps que cette intégrabilité, la conservation de la
force vive.
Or, dans le cas d’un corps transparent, même animéd’une translation rapide,
les équations de mouvement de l’éther vérifient les trois conditions tp t = y,
œ 2 = X2— 'h de symétrie du déterminant; car, par exemple, les teirnes en 7],
dans la première équation du mouvement, et les termes en £, dans la seconde,
ont respectivement les formes
' d , d
dt clx
cV-t\
dx dy
cl-\
et
d , d , d
rl f / 1 //
F
dt X dx dy
dx dy ’
donnant pour y et l’expression commune
F(i + cl' l H- ¡8' m + y’n) 2 -l- Im.
Ainsi, il y a conservation, suivant chaque rayon, de la force vive de toute
onde lumineuse, propagée, à partir d’un centre, dans un corps transparent
soit fixe, soit mobile dans l’éther. Il en serait de même si l’éther, tout en
restant élastique, cessait d’être isotrope, pourvu qu’il continuât à admettre un
potentiel d’élasticité ( 1 ).
On voit que, du moins dans les cas particuliers les plus intéressants, comme
sont ceux des ondes planes et des ondes émanées d’un centre, le principe des
forces vives doit avoir une certaine manière de s’appliquer à ces sortes de mou
vements dont les équations contiennent, à côté du terme ordinaire affecté aux
accélérations, d’autres termes contenant les dérivées secondes complètes des dé-
( 1 ) Voir, à ce sujet, mon Volume intitulé Applications des potentiels à Vétude
de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques, etc. (p. 674).
B. — II.
3 7
