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DIFFICULTÉS DE LA THÉORIE DE LA DISPERSION.
la page 4^7, méthode où il serait également difficile d’éviter les deux écueils
contraires signalés ici, si l’on voulait l’appliquer aux corps amorphes ou à cris
tallisation confuse ('). Aussi, ne prétendant nullement à la rigueur, je n’ai pas
jugé nécessaire, à la page 4^7, d’introduire dans la formule d’uniformisation,
c’est-à-dire dans l’expression approchée de en fonction de l ni , les termes
en A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 | m , ..., qui, toutefois, pourraient bien donner une approxi
mation plus grande. La mise en compte des termes en A 2 A 2 ^ rtî , qui est immé
diate et simple grâce à la dernière formule de la page 4^7, conduit, par exemple,
à prendre
Or, dans le dernier terme, on aura sensiblement, d’après la première des trois
équations approchées du mouvement,
de sorte qu’il viendra
au lieu de la formule employée au n° 63
10
Par suite, si l’on pose encore, d’après (200) (p. 439) et en supposant isotrope
le corps,
s 2 s 2 y.u
pA-—■ = v.u. ou — — —7-}
10 10 pA
le coefficient % se trouvera remplacé, dans les formules (201), (202) et (204)
(p. 439 et44°)> notamment dans la dernière, qui exprime le carré w 2 de la vitesse
de propagation, par
c’est-à-dire par
(a")
et, au facteur binôme i — v.k 2 du numérateur, dont le second terme est négatif,
moins à un coefficient correctif près, la forme et le signe de celui qu’ajoutent
les physiciens, inverse de la quatrième puissance de la période vibratoire, quand
ils veulent exprimer leurs observations les plus précises.
La théorie de la dispersion ne me parait guère comporter, du moins dans l’état
actuel de nos connaissances, une véritable rigueur, à cause surtout de la diffi-
( [ ) Elle semble encore bien complexe sous la forme, pourtant la plus réduite
possible, que lui a donnée M. Potier dans son Mémoire de 1872, intitulé : Re
cherches sur l’intégration d’un système d’équations aux différentielles par
tielles à coefficients périodiques ( Association française pour l’avancement des
sciences, t. I, p. 255 à 272).
