584 OBLIQUITÉ DES RAYONS AUX ONDES ET LEUR COURBURE, 
part chacune d’elles, X par exemple. Posons donc 
X =. Ue»(t-i 1 x- m3 ’)Ci ) 
en faisant le coefficient imaginaire d’amplitude U lentement variable avec x, y, z. 
L’équation en \ revient à 
où a l’expression imaginaire (118) (p. 3^4)i à laquelle celle de est reliée 
par la formule (119). A cause des petites déi’ivées partielles 
en conséquence, de £, par rapport aux variables autres que t — l x x— m/, l’on 
aura, comme il a été trouvé bien des fois dans ce Volume, sans que le caractère 
imaginaire de la variable principale vienne modifier ici en rien les règles de dif 
férentiation, 
d 2 X _ w, d\ 
dt 2 ’ dx 
et l’équation du mouvement ci-dessus deviendra, vu (117) (p. 373), 
àX' dX’ 
ty-^ 1- m —— — 0, 
dx c)y 
c’est-à-dire 
, dU dU 
O -t 1- m — =0. 
dx dy 
Soit U = e“+“i v/_1 , e u étant le module de U, ou l’amplitude des valeurs effec 
tives de X (abstraction faite de l’exponentielle décroissante, fonction de x seul, 
comprise dans le facteur e **,**>), et u x étant 1 ''argument de U, expression 
d’une avance ou d’un retard de phase. Ces deux quantités u et u x sont données 
à la surface x = o du corps opaque; ou, plutôt, elles y résultent des formules 
indiquées au n° 39, à propos de la réflexion métallique (p. 374). A cette sur 
face x = o, l’amplitude e u du déplacement réfracté effectif X est variable, propor 
tionnelle partout à celle du déplacement de même nom dans l’onde incidente; 
mais le changement u x de phase y est constant, pour les directions assignées 
de cette onde et des vibrations qui la constituent. 
Or la substitution, à U, de e»+«, v/ -i e t, à m, de leurs valeurs des n os 39 
et 67 (p. 376 et 451 ), savoir 
L/ ,— . x cosr , L 
sin 1 
sin r 
l x = — ( cosv — \J— i sinv ) = A — v— 1 — sinv, 
m — 
ta 
change l’équation précédente en 
et la séparation de l’imaginaire d’avec le réel y donne,, après multiplication par