586 OBLIQUITÉ DES RAYONS AUX ONDES, LEUR COURBURE ET LEUR 
, du 
(dn, dx) 
le sont eux-mêmes; ce qui entraînera, vu l’égalité de ce dernier 
du { 
rapport, d’après (c'), à celui des deux dérivées > multiplié par 
l’invariabilité du rapport de celles-ci, ou, par suite encore, du rapport des deux 
dérivées -y-—-—-> le long du même rayon. Or cette dernière invariabilité n’est 
d{y, x ) 
pas possible, la dérivée y-y étant nulle à la surface (où ne l’est pas] et 
dy 
, dw, 
différant de zéro dans l’intérieur du corps opaque, où m, devient, corrélativement 
à u, fonction de x et de y. 
La courbure des rayons est, d’ailleurs, visiblement dépendante de la manière 
dont u varie avec y à la surface x — o. C’est, en effet, à partir de celle-ci que 
les deux équations simultanées (c) déterminent de proche en proche, ou dans le 
passage de chaque plan x = const. au plan suivant, d’abscisse x -+- dx, les deux 
fonctions u et u v On le voit en résolvant ces deux équations par rapport aux 
,, . , d( u. u. ) , „ . , „ . , d( u, u, ) . . 
derivees :—-, qu elles font connaître en fonction de —, et, d abord, 
dx dy 
sur le plan x = 0 où sont donnés u et u,. On peut donc concevoir évalués les 
accroissements élémentaires - ^ 1 ^ dx éprouvés par u et u l le long des petites 
normales dx séparant ce plan x = o du plan parallèle voisin; d’où l’on passera 
de même, par l’intégration du système (c) en définitive, aux plans suivants 
x = const. 
V. Direction initiale et équation aux dérivées partielles des rayons réfractés 
par un corps opaque; anomalie de leur dispersion. — Cherchons la direction 
des rayons réfractés, à leur naissance, c’est-à-dire près de la surface x = o, 
où = o. Alors la seconde équation (c) donne pour la valeur 
/ £2 sin v \ du ' 
\ w cosrJ dx' 
et celle-ci change la première équation (c) en 
/ , , / T ,£2 2 sin 2 v\ du . . .du 
(d) ( pour x = o ) cos r + L- — -r h ( sin /• ) x— = 0. 
r \ w 2 cos r J dx dy 
La direction suivant laquelle l’amplitude du déplacement \ et aussi, pareille 
ment, les amplitudes de r,, Ç, se conservent (à part toujours une exponentielle 
d’extinction, variable uniquement avec la distance x à la surface), est donc celle 
dont les cosinus directeurs sont entre eux comme 
_, £2 2 sin 2 v 
cosr-|-L 2 . j sin/’, o, 
w 2 cos r 
ou, en éliminant cos; - , sin/ - par les formules ci-dessus (p. 584) qui définissent 
r et £2, comme 
L, sin i cos v, 0.