DISPERSION ANOMALE, DANS LES CORPS OPAQUES ISOTROPES. 587
Donc, tandis que la perpendiculaire aux ondes réfractées fait, avec l’axe des#
normal à la surface séparative, l’angle /■ ayant pour tangente I e rayon
réfracté, que définit précisément cette direction suivant laquelle se conservent
les coefficients e u d’amplitude, fait l’angle plus petit, qu’on peut appeler angle
sin i cosv
de réfraction, dont la tangente est
L
On a vu (p. 38o) que L et v croissent, en général, avec la période vibratoire.
L’angle de réfraction décroît donc du violet au rouge; et le rouge se trouve le
plus dévié vers la normale, non le violet, qui serait, au contraire, plus réfran-
gible que le rouge dans un corps transparent. Ainsi, à ce point de vue encore,
et non pas seulement à celui du n° 67 ou des changements de direction des
ondes, l’opacité produit l’anomalie de dispersion.
Connaissant, à la surface x — 0, la fonction u et aussi, par la relation (d ), sa
dérivée en#, pour toutes les valeurs dey, il est aisé d’extraire des équations (c)
une équation linéaire, aux dérivées partielles secondes de u, dont l’intégration
ferait connaître l’amplitude e u dans tout le corps opaque et, par suite, les rayons
courbes u — const. Il suffit, pour la former, de résoudre les deux équations (c)
secondes -r—f- que donne leur différentiation, ou, ce qui revient au
ox dy
dérivées secondes
même, d’ajouter à la première équation (c'), diflerentiée en n, la seconde difîe-
Q .
rentiée en # et multipliée par —L — sinv.
Il vient ainsi, sous forme symbolique,
ou bien, par l’élimination, comme ci-dessus, de cos/’ et de sin/-,
c’est-à-dire, en développant,
(d r )
o.
On remarquera que cette équation (d') et la relation définie (d) seront les
mêmes pour les trois déplacements Xi r\, Ç, comme était déjà la même l’exponen
tielle en #, décroissante, due à la partie imaginaire de Z,. Or, à la surface # = o,
X et T), déplacements parallèles au plan d’incidence, se trouveront partout pro
portionnels au déplacement incident transversal parallèle au même plan, et, par
suite, seront proportionnels entre eux, ou n’auront le logarithme, w, de leur
amplitude respective e M , différent, que par une constante. Donc la partie variable
de u leur sera commune dans tout le corps opaque et ces deux déplacements ne
constitueront ensemble qu’une famille de rayons lumineux.
Ainsi, un rayon incident donné, en pénétrant dans le corps opaque, n’y pro
duira que deux rayons distincts, l’un, à vibrations parallèles au plan d’incidence
(ou constituées par les deux déplacements %, t\), l’autre, à vibrations normales
au plan d’incidence (ou constituées par le déplacement Ç).
