598 ONDES DIVERGENTES DANS UN MILIEU DISSYMÉTRIQUE : 
ou bien, vu les valeurs (e") dç ¡1, v, 
dz 
11 (l dx -+- m dy + n dz) — ± ( l dy — m dx) = 0, 
c’est-à-dire, en raison de ce que f, /n, n sont les dérivées premières du temps t„ 
de propagation, 
x y 
Or, £ 0 , l, m, n sont les quotients respectifs de r, 
— par 01 ; et l’équa- 
— J — J 
r r 
tion (/t'), dont il s’agit de reconnaître l’intégrabilité analytique, devient, si on 
la multiplie par w 2 r, 
(z dr — /• dz) ± iù sJ— 1 (x dy —y dx) = 0. 
Alors, divisée, dans sa partie réelle, par r 2 —z 2 et, dans sa partie imaginaire, 
par l’expression équivalente x 2 -\-y 2 , elle admet immédiatement, comme intégrale 
générale, 
, / y 
rtoy— 1 arc tang — = const., 
- = const. 
Il est vrai que l’expression (a 1 ) (p. 588) n’est ainsi démontrée nulle que pour 
la solution symbolique, et non pour les vitesses !•', Y, effectives, parties 
réelles des !•', t\’, Ç' symboliques. Mais cela suffit pour la conservation de la force 
vive (également symbolique ), dans cette solution, ou, ainsi qu’on l’a vu, pour 
rendre le coefficient I d’amplitude et, par suite, les parties réelles de i\, Ç, qui 
expriment les déplacements effectifs, inverses de la distance r au centre d’ébran 
lement, le long de chaque rayon en émanant. D’où il suit, comme on sait, que 
la force vive des ondes réelles se conserve le long de ces rayons. 
Seulement, il n’y a plus de famille de surfaces à laquelle les vitesses effectives 
r)', Ç' soient normales. Car, si, attribuant à ¡x, v les expressions (e"), l’on 
suppose, pour simplifier, le coefficient d’amplitude I tout entier imaginaire dans 
la solution symbolique [ce qui revient à faire abstraction d’une partie constante 
dans l’argument k (t — t 0 ) \J—1 de l’exponentielle, ou à choisir une origine des 
temps convenable], les dérivées V, seront, à un facteur près, constant et réel, 
les produits de ~k, p., v par e*(<—C) /-ï; de sorte qu’on pourra prendre, sauf le 
même facteur, comme expression symboliqne de %' dx + 7/dy + Ç' dz, le premier 
membre de (h), multiplié par e*(<—i 0 )v— 1 . Alors à un facteur près réel et fini, 
cette expression sera, vu (h') et (h"), le produit 
[cosk( t — t 0 ) -+- — 1 sink( t — £ 0 )] ±oi y'—1 d arc tang — J ;