614 THÉORIE DE LA TRANSLUCIDITÉ : CALCUL DU COEFFICIENT 
B, L, M, N; ces équations s’écriront 
i (cp -+- ocp ) L'-t- ( y -h 8 y ) M' + ( 4 -+- 34 ) JN ' = o, 
(25) | (<p,-É 8<p,)L' + (x,+ Sx,) M '+ (tj/,-t-ô^,) N'= °, 
' (?2+ 0'f 2 )L'+ (x 2 + §x 2 ) M'+ (+2+ S4 2 )N'- °» 
es, y, 4, 4' 2 y désignant les mêmes polynômes, généralement imaginaires, en 
a, b, ..., /, m, n, que dans ces équations (y) relatives au milieu transparent, et 
o ( <p, y, 4, •••, ^ 2 ) leurs variations linéaires, simultanées aux variations élémen 
taires S (A, B, ..., L, M, N), indiquées ci-dessus, de leurs variables. 
Or ajoutons ces trois équations, respectivement multipliées par les fonctions 
¡a', v' de l, m, n que définissent, à la page 475, les équations (o); et il viendra 
évidem ment 
L' ( V 6cp + ¡jl' Sep, -4- v' Sep 2 ) + M' ( a' 8y + ¡a'Sy, + v' 8y 2 ) 
-+- N' ( y 84 -+ p.' 84», -4- v' o^ 2 ) == o. 
Une altération insignifiante des coefficients L', M', N'permet de leur substituer, 
sauf erreurs du second ordre dans cette équation, leurs valeurs proportionnelles 
a, p, v du cas de transparence définies par les équations (y) (p. 474); détermi 
nants partiels formés, comme X', p', v', avec les éléments cp, y, 4, • • ■ et fonctions 
explicites, également connues, de l, m, n. Alors on a 
| X(V8cp -4- p'S©,H-v'8cp 2 ) -4- p(V§X + p'SXi^ V ' S X2) 
I -4-v (À'84 + p'24,-4-v'§4 2 ) = o. 
Or il suffira de remplacer, dans cette équation, ocp, ocp,, . . ., 04, par leurs déve 
loppements 
dep „ des 
—— oA ——ty oB 
cia db 
d'jp „ 
+ ai oL 
dep ~, f 
cl cp 
du 
oN, 
¿¿cp, 
da 
SA 
pour obtenir l’équation différentielle existant entre les variations infiniment 
petites 8A, SB, ..., 8N, qui peuvent êLre, toutes, arbitraires à l'exception d’une 
seule. Leurs coefficients y seront donc, à un facteur commun près, identiques à 
ceux que contiendrait l’équation même aux différentielles totales 8F — o, si on la 
déduisait de l’expression de F censée formée explicitement; et ils ne pourront 
manquer d’être réels, comme dans cette dernière équation, du moins après sup 
pression de facteurs imaginaires communs. 
X. Application de cette méthode au cas de coïncidence des axes princi 
paux, pour les deux parties symétriques de la résistance. — Revenons main 
tenant, pour leur appliquer cette méthode générale, à nos équations de mouve 
ment (8') (p. 4^8), où nous pourrons réduire A, B, C à a, b, c et où D, E, F 
seront 
(d,e, 0 
y/—1. A part le facteur — À' 2 , les polynômes cp, y, 
continuant à y appeler U, V, W les trois différences 
auront les expressions suivantes : 
(a 2 , b\ c 2 ) 
4, ..,, 4 2 , en 
( l 1 —f- m~ -4- II" ), 
c? = U + ¿ 2 , 
(27) ) «p,= ml -4- | v'- U 
f ®,= ni — y J— 1, 
• " k 
y - Im — - V — I, 
Zl = V-i-m 2 , 
d — - 
y 2 = nm -1- j y/ — 1, 
4 “ in + | v 7 - r ’ 
4,= mn — ^ \J—i, 
4,- W H- n 2 . 
t 
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II