DES INTENSITÉS LUMINEUSES SUIVANT LES AXES PRINCIPAUX DU CORPS. 6 1 7 
mun près — 2ta n 
, Àra'H-7/ta ura f H-n'ta vta'-H-v'ta 
( o3 ) l — , m — - !— > n 
2 2 2 
Nous savons ( p. 6i3 ) que ces trois quantités sont entre elles comme les cosinus 
directeurs du rayon lumineux. Soit donc R le radical, pris en valeur absolue, 
(34) 
R = 
Хи'-f- Vи\ 2 
2П, 
vn -г v ra v 
alors les expressions (33) seront les produits respectifs de R par les trois cosinus 
directeurs du rayon. Appelons, comme plus haut (p. 601 et 6i3), V( l’angle de ce 
rayon lumineux avec la normale aux plans d’égale amplitude; et il viendra aisé 
ment 
(35) 
Хл'я'-|- txp.' b' 4- vv' c' 
cos Y', 
Pour lâcher d’introduire, au lieu du radical R, la longueur /• du rayon lumi 
neux, comme nous avons pu faire plus haut (p. 601), cherchons d’abord l’angle e 
du rayon avec la normale aux ondes, laquelle a les cosinus directeurs ul, tom, 
un. Vu les expressions (33) qui, multipliées par /, m, n et ajoutées, donnent 
nous aurons 
, ига' 
t- + m--)- ii‘ > 
cq 
c’est-à-dire 
(0 
TZZI5 \ 
ra, /* 
I ИИ' 
u 2 ra. 
et, eu remplaçant ^ par 
second membre, 
(36) 
> puis résolvant par rapport à la parenthèse du 
1 гаи' R 
w- /• 
Or, d’autre part, l’élévation de (34) au carré, suivie du développement du 
second membre, donne identiquement 
, 3 , / 1 shs'N , ( ?>ra'— Vra) 2 -+- ( pra'— p'ra) 2 -f- (va' — v'ra) 2 
_ W ra, J 4ra 2 
Nous pouvons y remplacer la différence — 
par sa valeur (36); et, en 
multipliant par — > nous aurons aisément 
(38) 
i ___ _ (),ra'—Уга ) 2 -h ( pra'—p'ra) 2 -b ( vra 1 — v'ra) 2 
R I 4ra 2 R 2 
Le second membre, valeur cherchée du coefficient ^ de l’expression (35) de /, 
excède généralement r; car les différences, Xra'—Vra, ..., de quantités conju 
guées, sont entièrement imaginaires et ont leurs carrés négatifs. Mais il ne 
l'excède que de quantités négligeables du second ordre, les trinômes ra et ra' étant 
R. - II. 
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