VINGT-TROISIÈME LEÇON. 
SUITE : ÉTUDE, PAR LA MÊME MÉTHODE, DU REFROIDISSEMENT, 
EN TOUS SENS, DU MUR RAYONNANT d’ÉPAISSEUR INDÉFINIE. 
171. Deuxième exemple : dissipation, en tous sens, de la chaleur, 
dans le même mur d’épaisseur indéfinie. —- Jusqu’ici nous avons 
admis l’uniformité de la température a, sur toute l’étendue de 
chaque couche parallèle à la face x = o du mur. Autrement dit, 
supposé que l’on eût associé deux axes rectangulaires des y et 
des z, pris sur cette face, à l’axe des x qui lui est perpendiculaire, 
les coordonnées latérales y, z ne figuraient pas dans l’expression 
de u et les éléments plans parallèles aux x n’élaient traversés par 
aucun flux de chaleur. Chaque filet prismatique de matière normal 
aux yz ne se refroidissait donc que par ses extrémités x — o, 
x — go, et même seulement par le rayonnement de la première 
extrémité x — o dans le cas, particulièrement intéressant, d’une 
température primitive uniforme u 0 , se conservant indéfiniment 
aux grandes profondeurs, c’est-à-dire pour x — oo. 
Imaginons maintenant que l’on ait, au contraire, ¡i = oà toute 
époque t positive, tant pour y ou z infinis, que pour x infini 
positif. Alors les parties du mur situées aux distances finies de 
l’origine, et censées s’être trouvées initialement, ou pour t = o, à 
des températures données f(x,y,z), perdront leur chaleur par 
rayonnement, à travers la face x — o, et, en même temps, par 
contact, de tous les autres côtés, où la conductibilité lui per- 
mettra de se dissiper au loin. L’étude de ce phénomène va nous 
servir de deuxième exemple pour l’application de notre méthode. 
Les équations du problème seront les mêmes que dans le cas 
où u était indépendant des coordonnées y, z, à cela près que le