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620 VITESSES DE TROP. EN FONCT. DE L’ORIENT. MOY. DES MOUV. DE l’ÉTIIER,
s’élimine d’elle-même :
(44)
kh rT (ev—fp)(ev—fp
—- U+...-F- —
a• k-
d( fxv' — vp')-b... i ^ )/(ev — f¡a)—X(ev'— f¡x')
r d ( R . V y
k(ù-
-J-
Elle est bien du premier degré en que contiennent linéairement U, Y, W.
Dans la pratique, les termes où figurent les produits des petites quantités d,
e, f soit entre elles, soit par U, V, W, sont insensibles; et il vient, par le grou
pement des termes en —: qui subsistent :
. ... 1 rXV nu.' vv' / d(pv'— vu')+...! Xk' pp' vv'
( 45 ) — -y + — + -V — V— I ■ = 1 1- ^T7 1 T '
w 2 [ a 2 b- c 2 * k J a 4 b 4 c*
Les produits XX, pp', vv' y représentent, d’après (3i) et ses analogues, au fac
teur près G 2 e -2 ^“, le double des valeurs moyennes ¿)lt(^ 2 , r¡ 2 , Ç 2 ). Quant aux
binômes pv'—vp', ..., on reconnaît aisément, en introduisant les modules y/pp',
y/vv ( et les arguments m", n 1 ' de p et de v, que, par exemple, la différence
pv'—vp' est 2 y/—pp'vv'sin(/?¿"—n"), et que, multipliée par —k\J—1, elle
exprime, à part encore le facteur G 2 e~ 2 /“, le double de la constante tjÇ'—Çt/,
des aires, dans le mouvement du rayon vecteur y/ri 2 +Ç 2 d’une parLicule d’éther,
vue en projection sur le plan des jcs. Par suite, l’expression
— y/_ I /r[d(pv' — vp')+...]
est, toujours en faisant abstraction du facteur G 2 e -2 “f“, le double produit de
l’axe d’asymétrie <p = y,/d 2 —t- e 2 -f- f 2 du milieu, par la constante des aires, S,
dans le mouvement du rayon vecteur cl’une particule cl’éther, vue en projec
tion sur un plan perpendiculaire à cet axe d’asymétrie. Et la formule (45),
divisée par 2, peut s’écrire
(46)
w L \« 2
V , £
b 2 ' c-’
ï?-|_ai(P + y;
k 2 J \a 4 6 4
S y représente la constante des aires pour le plan normal à l’axe d’asymétrie,
2 7C
c’est-à-dire le quotient, par la période vibratoire —-> de deux fois l’aire de l’or
bite que décrit, en projection sur ce plan, l’atome d’éther dont Ij, t], Ç sont les
déplacements suivant les axes de coordonnées.
Quand l’axe, cp, d’asymétrie s’annule, on retombe bien sur la formule (4°)- Et
d’ailleurs, celle-ci est alors exacte; car les termes antérieurement négligés
dans (44) contenaient tous d, e, f et s’annulaient avec cp.
Mais revenons au cas où a, b, c sont peu différents et d, e, f petits, pour éli
miner a 4 , ¿b, c 4 de la relation (45). Remplaçons le second membre de celle-ci par
sa valeur tirée de l’identité classique
(a 2 -p ¡2 2 + y 2 ) (a' 2 -h P' 2 -+- y' 2 )
= («a'-b yy r )“■+• ( 3y'— y fi' ) 2 + (ya — ay' ) 2 + (ajY — ¡2a') 2 ,
