26 DISSIPATION, EN TOPS SENS, DE LA CHALEUIt, 
second membre a' 2 A 2 u de l’équalion indéfinie 
a % A, u 
ne se réduira plus à a ~ c J lie lf o sera zéro, enfin, que u devra 
s’annuler pour y ou z infinis. Et l’on reconnaît encore de même 
que la fonction auxiliaire cp donnée par (4) (p. 5) vérifiera les 
équations du refroidissement du mur par contact, dans l’hypo 
thèse de températures initiales exprimées par la formule 
FO, y,*) =/O, 7, z ) 
i df(x, y, z) 
h dx ' 
172. Formation de la fonction auxiliaire ce. — D’ailleurs, l’in 
tégrale u, ou cp, qui convient à ce cas du contact, s’obtiendra, 
pour les mêmes raisons de symétrie., en associant encore au mur 
proposé son symétrique par rapport au plan x = o, ou occupant 
la région des x négatifs, avec températures initiales F(x,y,z) 
égales et contraires à celles qui sont données aux points symé 
triques du mur effectif de sorte que l’on ait 
F (— x, y, z) = — F (x, y, z). 
Alors on mettra l’état initial F(x,y,z) de tout l’espace, grâce 
à la formule de Fourier étendue au cas de trois variables ('), 
sous la forme 
iff f da ^ cb{ 
-—-—— 0 
x/// F(£, 7], Ç) cos (a x — aç) cos(Pjy — ¡3?)) cos (yz—yÇ) d\ dr t d£; 
et l’élément de cette intégrale sextuple à limites constantes 
deviendra solution simple de l’équation indéfinie (3) ci-dessus, 
pourvu qu’on y introduise le nouveau facteur e- nS (a s +P i +ï , )< ) q e 
(') Voir, par exemple, mon Cours d’Analyse infinitésimale pour la Méca 
nique et la Physique, t. II, second fascicule, p. 175*.