28 DISSIPATION, EN TOUS SENS, DE LA CHALEUR, 
lors. Imaginons qu’on y effectue seulement, de la manière qui 
vient d’être indiquée, les intégrations en [3 et y, et qu’on essaie 
ensuite d’j effectuer l’intégration relative non à a, mais à S*. 
Celle-ci portera sur la différentielle F (£, 7], Ç)cos(a;r-—a£) d\ et 
donnera 
cos a a? , Ç) cosa£ d\ -+- sina#F(£, tj, Ç) sina^ d\. 
La première intégrale, où cosai; est fonction paire de £, sera 
nulle à cause du facteur F(£, 7), Ç), impair en i;, tandis que la 
seconde, à fonction paire sous le signe J, réduira le résultat à 
2 sin a a? I F(£, 7), Ç) sin a£ d\. 
Jq 
D onc la formule de o sera, au lieu de (9) (p. 8), vu d’ailleurs 
que F(£, 7i, Ç) est la différence /(!;, 7), Ç) — ^ ^ ’ 
+ 00 (J — ï)) a + ( Z — Çj* 
(§")< __ 
I X f f |/(L''],0— \ J e-^a^sinaiPsina^a^. 
On voit que, pour x = o, tous les éléments s’y annulent, à rai 
son du facteur sina#. Ainsi, la condition » = o à la surface est 
bien satisfaite, comme les autres équations qui régissent cp. 
173. Formule des températures du mur. — Passant donc, du 
refroidissement par contact, au refroidissement par rayonnement, 
où cp n’est plus la température u, mais seulement notre fonction 
auxiliaire liée à u par la relation (10) (p. 8), nous obtiendrons 
encore pour u l’expression (1 1) (même p. 8). Et, par suite, la for 
mule développée de u se déduira de (S") comme la formule (12) 
(p. 9) s’est déduite de (9), c’est-à-dire par la substitution sous les 
signes Ç de (o"), au facteur sin a#, d’une intégrale de la forme