ière qui
n essaie
ais à £.
t£) clç et
DANS UN MUR RAYONNANT, D’ÉPAISSEUR INDÉFINIE. 29
où Ç est, bien entendu, une variable auxiliaire distincte de celle de
même nom dans (5 rf ). On a trouvé (p. io), comme valeur de cette
intégrale,
a cosaa? h sinaæ
1 a 2 /1 2
il
Il viendra donc, au lieu de (i3) (même p. io),
î i, sera
que la
1 (y—■/))*+(«—£>’
u = — — / / e d-qdç
\ nPaltj J
tat à
1 C r +X T. df(l . î. a cosa.r h sina# ,
( x JJ L- Aî ’ T *’ c) V J ai .*+&«■ rfarf£ -
ailleurs
Enfin, nous éliminerons la dérivée en £ delà fonction arbitraire
f(\, 7], Ç), en commençant encore par l’intégration relative à \ le
calcul de la partie de la formule qui contient cette dérivée ; et le
même raisonnement (p. io) qui nous a conduits de la formule (i 3) à
la formule (16), donnera, comme intégrale définitive du problème
posé :
\dcn d\.
/ 7 r 7’ +0 ° (.r-Yir-Ms-O 2
““ïsstJ/, * ""
, à rai-
(§'") ^-4 ’ a2+A2
ace est
=z j* e~ u>i ~ tû î diù doi'j j
ic, du
, ( a cos n.x -i- A sin aa?) (a cosa^ -h A sin aij ) , 7V
x - „ ' V, — <s?a .
' a 2 H- /i 2
ement,
nction
idrons
la for-
le (12)
eus les
La dernière forme se déduit de la précédente en prenant, au
lieu de tj et Ç, les nouvelles variables d’intégration
'/) — V , £ — 2
a) = jz. et tu = —•
ia\J t ia\J l
raie
174. Autre forme de l’intégrale obtenue. — Constatons que
toutes les équations du problème sont vérifiées par cette expres
sion de u. A cet effet, appelons, pour abréger, Y(t, y — yi),
