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DISSIPATION, EN TOUS SENS, DE LA CHALEUR,
Z(i, z — Ç) les deux fondions de deux variables
e , Z =
(y— '0 ) 2
qui, nulles pour y ou z infinis, donnent en outre
et appelons aussi X(/,#,7|,Ç) la formule (16) de u, obtenue (p. 11)
pour le cas oùy, z ne figuraient pas dans u, mais prise maintenant
avec une fonction f(x) qui contienne deux paramètres tj, Ç et
qui, en outre, s’annule pour# = oo. Nous poserons donc
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(a cos -t- h sinaa?) (a cos a; -t- h sina£)
c/a d
a' 2 h*
et cette fonction X, indépendante de y et 2, vérifiera les relations
dX d 2 X
—, a 2 —=—-
—, a -7—ü =
dt dx 2
(pour x = o) — hX = o,
(pour x — 00) X = o,
(pour t = ü)X =f(x. T), Çp
Alors la formule (8 W ) deviendra
[ u — j' f X(i,ir, 7), Ç) Y(Î,JK 7j) Z(£, « — £) c/r] c/Ç
-4-
Or, dans le second membre, la fonction sous le signe j est le
produit des trois facteurs X, N, Z qui, dépendant séparément de t
et x, de t et y, de t et z, donnent les trois équations
o.
Multiplions celles-ci respectivement par YZ, ZX, XY, puis