DANS UN MUR RAYONNANT, D’ÉPAISSEUR INDÉFINIE. 0 1 
ajoutons-les. Il viendra 
d(X YZ) /W7'\ 
———- — « 2 Aî(aïZ) = o. 
p- 1 0 
enant 
j K et 
C’est dire que chaque élément du second membre de (e ff ') 
vérifie l’équation indéfinie du problème. De plus, cet élément 
s’annule pour x,y ou ^ infinis dans le mur, à raison du facteur 
correspondant X, Y ou Z alors nul lui-même; et, d’autre part, 
l’expression ^ — hu, déduite encore du second membre, a la 
même forme que lui, sauf la substitution à X, sous les signes jJ, 
du facteur analogue ~ — /¿X, qui s’annule à la surface x = o. 
^dzdl, 
Ainsi, les équations, tant indéfinie que relatives aux limites 
de x, y, 5, sont satisfaites. Enfin, pour £ = o, le troisième membre 
de (e w ) devient immédiatement X(o, ¿r, y, z), c’est-à-dire 
trions 
f(x,y, z)\ et la condition d’état initial se trouve également vé 
rifiée. 
o dtù'. 
175. Solution simple naturelle du problème. — La tempéra 
ture effective u se compose, d’après le second membre de (e w ), 
des valeurs partielles qu’elle aurait, si l’on n’attribuait à la tem 
pérature initiale f(x,y, z) ses valeurs données, qu’à l’intérieur 
d’un filet prismatique élémentaire normal aux x. de coordon 
nées 7), Ç suivant les y et les z, et de section normale dr { 
cette température initiale étant supposée nulle partout hors du 
filet considéré, pour lequel on prendra, successivement, tous 
les filets analogues du mur. En effet, l’expression (y") du facteur 
X(i, x, 7), Ç), dans ces valeurs partielles, s’annule alors identi 
quement dès que r\, Ç sont les coordonnées, suivant les y et les z, 
de points extérieurs au filet correspondant. 
est Je 
Appelons /• la distance \/(y — 7))-+ (z — Ç) 2 du point intérieur 
t de t 
quelconque (x, y, z) à ce filet élémentaire, et f(£) la quantité 
C/(£, 7), Ç)dr { c/Ç de chaleur que contenait initialement l’unité 
de longueur des divers tronçons de celui-ci, distingués en position 
les uns des autres par leur abscisse £ ; ou posons, par conséquent, 
- ( p.- 
puis