lembre 
déré, 
sina£) 
sé('). 
éva- 
temps 
oncen- 
aux x 
nstant 
s r de 
es à sa 
inilia- 
trouvée 
épétée 
ipliant 
• C’est 
ans les 
xpres- 
K Ç), 
, en a 
e sim- 
hauffe- 
ylindre 
x x et 
ù l’on 
d% d\. 
de pour 
solution 
nant les 
DANS UN MUR RAYONNANT, D’ÉPAISSEUR INDÉFINIE. 33 
peut poser, à un facteur constant près, ^(£)=i, ô(ï), Ç) = i, 
pour les coordonnées £, vj, Ç des points intérieurs au prisme, et 
X© = °, Ç) = 0 ol b du m oins, = °» P our 
celles des points extérieurs. 
Si, en particulier, un tel échauffement initial uniforme s’est, 
étendu de la face x — o jusqu’à une grande profondeur dans le 
mur, le calcul de l’intégrale en ç et a se ramène, comme on a 
vu (p. i5), à la fonction de Kramp / e~ M 'cho ou à l’intégrale 
J (ù 
/ (û 
e~ M 'd(o. Et l’on reconnaît, sur le troisième membre de (o w ), 
qu’il en est de même de l’intégrale en co et o/, quand le prisme 
initialement chauffé est rectangulaire ou que r,, Ç n’ont à varier, 
dans ^(y), Ç), qu’entre des limites constantes, comme, par exemple, 
7) — o et 7] — 6, Z, = o et Ç = c. Alors, en effet, l’intégrale double 
dont il s’agit sera évidemment le produit des deux intégrales simples 
h—y c—z 
^2 a y/7 
dio 
), e —to 2 doi. 
‘lilyjt 
Les intégrations enij, Ç se font encore exactement quand Hy> z ) 
-f-+ s 4) ... 
a la forme e ' 02 c '', les températures primitives f(x,y, z) étant 
ainsi y(x)e ' b2 c et s’évanouissant plus ou moins rapidement 
à mesure qu’on s’éloigne de l’axe des x. Mais il est alors plus 
simple d’observer que les formules (e) de Y, Z ne cessent pas de 
vérifier les équations (e'), lorsqu’on déplace arbitrairement, dans 
chacune, l’origine des temps, en y substituant t-f- const. à t, c’est- 
à-dire en ajoutant à t, par exemple, dans l’expression de Y et 
c 2 
dans l’expression de Z. Si l’on fait d’ailleurs = o, Ç = o pour 
simplifier autant que possible les résultats, il vient comme solution 
particulière de l’équation