DISSIPATION, EN TOUS SENS, DE LA CHALEUR 
où j’ai, en outre, remplacé les coefficients ~ figurant dans Y et Z, 
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par b et par c, afin de réduire Y et Z à l’unité quand leurs va 
riables f, jg, z s’annulent. De plus, ce produit YZ, d’une part, 
s’annule pour^ 0115 infinis et, d’autre part, se réduit, pour t — o, 
_é-L 2 + -) 
à l’expression voulue e ■ ; en sorte qu’il vérifie ici toutes les 
relations qui nous avaient imposé, pour y satisfaire, 1 intégrale 
double à déterminer, savoir : 
iaco'/t) dio dia'. 
(C) 
La solution (o w ) deviendra donc 
( Z) 2 4- 4 il 2 t ' C 2 4- 4 il 3 l ) 
bc e 
\/(6 2 -f-4« 2 i)(c 2 -i- 4« 2 0 
SaS< (a cos a a? -+-Asina:r)(a cosa!- -+- A sina£) 
<\ff X(0«- flî ° 
A 2 
Dans chaque couche parallèle à la face x = o du mur, les 
courbes isothermes, à l’époque t, ont pour équation 
7 2 
¿> 2 4 a 2 i 
4 « 2 1 
une fonction de t, x et «. 
Ce sont des ellipses, toutes homothétiques à chaque instant, 
ayant leur centre sur l’axe des x et leurs axes, respectivement 
suivan 
iii / b^ -t- 4 ex 2 1,, i 
t les y et les z, dans le rapport 1/ — —> d autant plus 
voisin de l’unité que t est plus grand. La forme elliptique de ces 
courbes tend donc sans cesse vers la forme circulaire ('). 
( l ) En introduisant une fonction X de t et de x, analogue aux fonctions Y, Z, 
mais en mettant, dans ces fonctions, a 2 , g-, y 2 au lieu des constantes comme 
et c 2 , afin d’éviter une confusion possible avec le coefficient a 2 de l’équation aux 
dérivées partielles, il viendra de même, comme solution particulière de l’équa 
tion 
( T i) 
du , . 
—;— — a 1 A, u. 
dt 2 ’ 
à quatre variables indépendantes t,x, y, z, le produit u = u M XYZ, où w M désigne 
un maximum donné de la température initiale, supposé réalisé à l’origine des 
cooi 
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