DANS UN MUR ÉPAIS ET DANS UN MILIEU INDÉFINI
35
coordonnées. On a donc pour exprimer le refroidissement d’un solide homogène
et isotrope, indéfini en tous sens, et où les températures étaient initialement
chaleur s’y trouvant ainsi ramassée autour de l’ori
gine par couches ellipsoïdales concentriques et homothétiques de densités décrois
santes, la formule
( cl- + 4 a? t ) ( ¡à 2 -+- 4 a J t ) ( y 2 H- 4 a? t)
Les surfaces isothermes y sont les ellipsoïdes variables, concentriques et (à
chaque instant) homothétiques,
On voit qu’ils tendent sans cesse, à partir de leur forme initiale donnée, vers la
forme sphérique, à mesure que le temps t grandit. Ils sont môme déjà des sphères,
si la chaleur se trouvait initialement concentrée à l’origine, ou que a, p, y fussent
infiniment petits.
Le cas où tout l’axe des x aurait été initialement porté à une température uni
forme s’obtient en faisant a infini ; et alors les ellipsoïdes isothermes dégénèrent
en cylindres elliptiques, tendant à devenir circulaires. Ce seraient les doubles
plans x' 1 = const., si l’on prenait P et y infinis.
La tendance, dans tous ces exemples, vers la forme sphérique ou circulaire, des
surfaces isothermes ellipsoïdales et des courbes isothermes elliptiques, confirme
bien l’induction que nous avons faite au n° 107 (t. I, p. 199) et que nous achè
verons d’ailleurs de justifier dans la XXX e Leçon.