ÉCHAUFFEMENT d’üN MLR ÉPAIS,
Cela posé, revenant au cas du rayonnement, on remarquera que
la fonction co, c’est-à-dire u—~ —, vérifie évidemment, dans
1 h dx
chacun de ses termes, les relations (39) et (4i), ou que l’on a
(pour t= — X:)<D=0, ( pour X = 00 ) Çp = O.
i/cp 9 d 2 cp
dt a dx 2
Et comme, de plus, d’après (4o), elle satisfait à la quatrième
condition qui achevait de déterminer u dans l’échauffement par
contact, savoir
(pour X — o) O = u e — f{t),
cette fonction auxiliaire cp recevra exactement l’expression (4a)
qu’avait u dans le cas du contact.
179. Formule des températures du mur chauffé. — Donc,
appelant, plus explicitement, cp(¿r, t) notre fonction auxiliaire et,
d’ailleurs, remplaçant sous le signe j' de (4a) a par (oy/2, pour
mettre les présentes notations en harmonie avec celles de notre
premier problème, nous aurons
(43) ?(<*, t) = jf /1
X L
4 d 2 u> 2
dio.
Enfin, l’équation différentielle qui relie u à cp est encore (10)
(p. 8), comme dans la question du refroidissement; et la condi
tion relative à x — 00 , propre à déterminer la constante arbi
traire introduite par son intégration, est u = o, cas particulier de
celle, u = w„, que nous avions dans cette question.
Comme, d’autre part, cd se réduit encore à u pour x infini,
l’intégrale continuera à être (11); et les raisonnements donnés
après (11) montreront que l’équation indéfinie, ainsi que les trois
conditions spéciales à # = 00, à cr = o et à £ = — oc, sont vérifiées
par cette intégrale. Il viendra donc, vu l’expression actuelle (43)
de cp,
(tf + OVj
(44)
4 a' 1 w 2
dÇ c/co.
180. Application au problème du refroidissement de la croûte
terrestre. — Cette formule (44)? beaucoup plus simple que celle
(16) du refroidissement (p. 11), conduit très vite aux résultats de