PAR RAYONNEMENT SUR SA FACE PLANE.
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quera que
tent, dans
l’on a
) <p = o.
quatrième
ement par
ssion (4a)
— Donc,
biliaire et,
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5 de notre
ncore (io)
la condi-
ante arbi-
ticuber de
[* x infini,
ils donnés
ic les trois
it vérifiées
Luelle (43)
Fourier (3i) à (33), ou aux nôtres ci-dessus (formule 29, p. 17),
concernant le refroidissement d’un mur ou de la croûte terrestre à
partir d’une température uniforme Uq. Il suffit d’admettre qu’après
s’être trouvé primitivement à zéro comme le mur, l’espace extérieur
ait été, à une époque fort ancienne t = — T, porté de la tempéra
ture u e — o à la température u e — u Q , et qu’il ait conservé cette tem
pérature u 0 jusqu’à l’époque t — o, c’est-à-dire très longtemps,
assez pour l’avoir communiquée au mur jusqu’à de grandes pro
fondeurs x. La source extérieure de chaleur s’étant, ensuite, rapide
ment éteinte, la température correspondante Misera devenue nulle
à l’instant t — o; et le rayonnement du mur, aux époques t posi
tives, aura dès lors amené le refroidissement qu’étudie Fourier.
Ainsi, dans (44), où l’on peut assimiler 10 à une abscisse et Ç à
une ordonnée, le champ d’intégration ne comprendra pas tout
l’angle des coordonnées positives. La fonction f(t') ayant ses va
leurs nulles en dehors de l’intervalle des limites t — — I, t = o,
[ i x _p_ £\2 ~1
t — xi iL annulera tous les éléments autres que
4 a 2 o> 2 J _
ceux où x + Ç excédera ia<s>\/te\, sera inférieur à 2«wy/i-)-T,
les seuls où la variable t — - 1 -—-—— soit comprise entre — T et
4 a 2 u>- 1
zéro. Pour chaque valeur (positive) de 10, Ç n’aura donc à varier
que de -— x -f- 2Ci(x>\/t à — x -j- 2cuù\Ji -}- T, en excluant même
celles d’entre ces valeurs de Ç qui seraient négatives ^ce qu’elles
seront toutes pour io << -—--■, et ce que sera une partie
t-+- T
d’entre elles pour u> «< • D’ailleurs, dans le champ ainsi
2 a\J t J
réduit et sauf, le long de ses limites, sur une étroite bande négli
geable, le même facteur /‘recevra la valeur constante u 0 .
La formule (44) deviendra donc
0
“ ~ 7^
(45)
/•;
2 il y!t s.—x +leut) {t -+- T
e— M 'dix> I he~ h ^d'Ç
liisJt + V
L
la y/7
y/7 h-T
e~~dix> I he~^dt,
J — x + l a w y/1
e la croûte
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