ÉCHAUFFEMENT INÉGAL d’üN MUR ÉPAIS.
í légra
la pré
vaut à
ÉCHAUFFEMENT INÉGAL D’UN MUR ÉPAIS. 4l
181. Quatrième exemple: échauffement permanent,mais inégal,
du mur indéfini, par le rayonnement de sources extérieures con
stantes. — Nos deux derniers exemples se rapporteront à des
•ration
états permanents.
Le plus simple sera encore relatif à notre mur, d’épaisseur ou
profondeur indéfinie, sous sa face x — o illimitée en longueur et
largeur. Mais la température extérieure u e y sera supposée très
variable avec les coordonnées y, z parallèles à cette face; et, par
suite, la température interne u dépendra de y, z et x. Il s’agira,
par exemple, d’évaluer les températures partielles u acquises, à
la longue, par la croûte terrestre, sous l’action solaire considérée
triable
dans sa partie permanente, en admettant que cette action soit mo
difiée (comme elle paraît l’être en effet souvent) par diverses con-
h\J t à
’a
dilions atmosphériques ou hygrométriques (*), au point de pré
senter de sensibles inégalités locales.
Imaginons d’abord qu’il existe, devant ou sur la face x = o, un
nombre limité de sources extérieures rayonnantes, produisant,
0
au-dessus des points (o,y, z) du sol ou du mur, des températures
u e =f(y,z) arbitrairement données, mais, cependant, nuiles en
dehors d’une région assignée cr du plan des yz, vers le milieu de
partir
appa-
ans la
laquelle nous aurons pris l’origine des coordonnées. Les points
du sol ou du mur infiniment éloignés de celte région se trouveront
donc à la température uniforme choisie pour zéro; et les équa-
i com-
’abord
’oidis-
iriable
tions du problème seront :
(47) (pour x o) A 2 w = o,
(48) (pour 37=0) U—J i < ^ = u e = f(y, z),
cation
dont
(49) (pour y/3* 2 -+-y 2 -h .z 2 infini) u = 0,
géné-
la fonction arbitraire f(y,z) étant d’ailleurs, par hypothèse, nulle
égrale
onclu-
égrale
’où la
hors de la région limitée <7 du plan desy^Æ.
plication, c’est que celle-ci disparaît et qu’on obtient immédiatement l’équation
voulue (29), en portant dans l’équation (y) de la page 16 une expression de cp
s de u
débarrassée de cosinus ou de sinus, comme est l’expression (¡3) de la même page.
fia question de réchauffement permanent d’une plaque mince, à partir d’un
centre, donnera lieu, plus loin, à une réflexion assez analogue (n° 234).
(') On peut compter parmi ces dernières celles où se trouve le lit d’un cours
a com-
d’eau ou d’un lac, comparativement aux régions du sol voisines.