44 ÉCHAUFFEMENT PERMANENT, MAIS INÉGAL, d’üN MUR ÉPAIS 
184. Évanouissement graduel, dans l’intérieur, des inégalités 
que cause la non-uniformité de réchauffement à la surface. — 
imaginons maintenant que la région <r exposée au rayonnement 
des sources de chaleur (ou de froid) s’étende de plus en plus dans 
les deux sens de la longueur et de la largeur, mais en subissant, 
sur toute aire suffisamment grande, une température extérieure 
moyenne nulle, c’est-à-dire égale à une température générale 
uniforme, prise pour zéro, que l’on veut faire acquérir à tous les 
points intérieurs très éloignés. 
Alors, aux grandes distances x de la surface, © et, par suite, 
il continueront à tendre vers zéro, malgré l’accroissement indéfini 
de l’étendue et du nombre des sources. 
On le reconnaît en démontrant d’abord que le second membre 
de (5i) n’excède jamais la plus forte valeur absolue donnée, que 
j’appellerai M, de la fonction f(y, z), même quand on y prend 
positivement tous les éléments de l’intégrale définie Ç• En effet, 
^ (J 
ce second membre est alors inférieur à 
Ma? r cl<7 
^ X >- 3 ' 
Or, menons du point (x,y,z) la perpendiculaire x au plan 
des yz et, autour de son pied comme centre, traçons dans ce 
plan des couronnes élémentaires 27xIl<iR, d’un rayon intérieur R 
allant, graduellement, depuis zéro jusqu’à go. On aura 
r 2 = x- -|- R 2 , du — 2 TT R ¿/R = 2 TT r clr ; 
et l’expression (53), où /• croîtra de x à oo, sera 
(53 bis) Ma? f* ~ = Mr(— iy = M. 
Ainsi, les valeurs (5i) de © ne peuvent pas excéder la limite 
finie M, même quand on prend tous leurs éléments avec le même 
Gela posé, si la distance, x, du point considéré (x, y, z) à la 
couche J" dm est beaucoup plus grande que les dimensions de cha