VINGT-CINQUIEME LEÇON. 
PROBLÈME DE l’ÉCHAUFFEMENT PERMANENT ET INÉGAL ü’UNE SPHÈRE, 
TRAITÉ PAR LA MÊME MÉTHODE : ÉCHAUFFEMENT DE LA SPHÈRE PAR 
CONTACT. 
18o. Cinquième exemple. Échauffement permanent d’une sphère; 
et, d’abord, recherche de la solution pour son échauffement par 
contact. — Il s’agit des températures permanentes d’une sphère 
homogène dont la surface, que nous appellerons <7, rayonne vers 
des espaces ayant leur température invariable, w e , donnée pour 
chaque point (a, b, c) de cette surface et, par conséquent, fonc 
tion connue, u e (a, b : c), des coordonnées a, b, c. 
Traitons d’abord le cas de i’échaufFement par contact, où u e se 
confond avec la température interne u de la sphère sous le même 
point (a, b, c) de sa couche superficielle. Nous avons donc à for 
mer, pour tout l’intérieur de la sphère, une fonction graduel 
lement variable u de oc, y, z dont le paramètre différentiel A 2 y 
soit nul, et qui, à la surface a-, prenne les valeurs données u e . 
La solution s’obtiendrait facilement en intégrale définie, même 
pour un corps de forme quelconque, si l’on donnait non seulement 
les valeurs u e de la fonction à la surface cr de ce corps, mais aussi 
les valeurs correspondantes de sa dérivée, 
infiniment petite dn qui, de l’intérieur, aboutit à chacun de ses 
points (a, b, c). 11 suffirait de profiter de cette circonstance, que 
l’on connaît une fonction particulière simple à paramètre A 2 nul, 
savoir, l’inverse - de la distance 
r 
des divers points (x,y,z) du corps à un point quelconque, 
(X, Y, Z), choisi à volonté dans son intérieur. Appelant u la 
ii i IvUft