d’une sphère athermane, HOMOGÈNE ET ISOTROPE. 49 
ties <7, y' de la surface limitant l’espace ra et aussi, par suite, les 
normales respectives dn, dn' à ces parties, 
c’est-à-dire, vu que u' = et, aussi, que les normales dn' sont les 
prolongements, changés de signe, des rayons r = e aboutissant 
à la petite surface <r 7 , 
Or dérivée de u le long du prolongement dr d’un rayon 
infiniment petit £ de la sphère a 7 , se confond sensiblement avec la 
dérivée finie de u au centre (X, Y, Z) le long du même rayon; et, 
comme Jdy' = l’intégrale dy' est très sensiblement 
le produit du facteur infiniment petit 4 7I£ par la moyenne des 
valeurs de c ~ en (X, Y, Z), suivant toutes les droites qui en 
émanent, moyenne nulle à cause des valeurs égales et contraires 
de cette dérivée dans les sens opposés. D’autre part, la dérivée 
de - en r est c’est-à-dire — — à la surface a- 7 ; et la va- 
r r- s 2 
leur moyenne de u sur celle-ci peut évidemment être confondue 
avec la valeur, w(X, Y, Z), de a au centre. Ainsi l’intégrale 
d- 
i 
u —d^' peut s’écrire simplement 4^m(X, Y, Z); et la for 
mule (56), divisée par 4tc, équivaut à 
(57) 
iî(X, Y, Z) 
i du 
r dn 
¿A 
u I da, 
dn J 
ne sont autre chose 
que 
d(u, u' ) ' 
dn ’ 
et la formule de Green se trouve bien dé 
montrée. 
Nous aurons à l’employer encore dans la Note finale I, où elle porte le n° 31 t 
les fonctions analogues à u et u' s’y appellent p et p'. 
B. — II. 
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