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ÉCHAUFFEMENT PERMANENT, PAR CONTACT, 
Elle exprime bien l’inconnue u, au point (X, Y, Z), en fonction 
du corps. 
187. Solution effective pour la sphère. —- Mais la solution, 
dans le cas présent où le corps est une sphère, peut être poussée 
plus loin, savoir, jusqu’à l’élimination des valeurs réellement 
inconnues de , e n associant au point intérieur (X, Y, Z) son 
conjugué par inversion extérieur (X 7 , Y 7 , Z'), c’est-à-dire le 
point tel, sur le prolongement du rayon (de la sphère) passant 
par (X, Y, Z), que 1 es distances respectives D et D 7 de ces deux 
points (X, Y, Z) et (X 7 , Y 7 , Z 7 ) au centre aient pour moyenne 
proportionnelle le rayon même, R, de la sphère. 
Soit, en effet, r' la distance du point quelconque (x,y,z) à ce 
conjugué (X 7 , Y 7 , Z 7 ). L’inverse -, sera une fonction de (x, y, s) 
continue dans toute la sphère, à laquelle le centre des distances r' 
se trouve extérieur; et, si c’est maintenant cet inverse qu’on 
appelle n 7 , la relation (55), où l’on prendra comme étendue ra 
toute la capacité de la sphère, se réduira pour lui à 
donnant, par conséquent, à côté de la formule précédente (5^), 
(58) 
Or, quel que soit l’élément considéré di de la sphère, ses deux 
distances respectives /•, r' aux deux points conjugués (X, Y, Z), 
(X 7 , Y 7 , Z 7 ) sont entre elles comme la distance D de (X, Y, Z) au 
centre est au rayon R ('), et l’on a 
D i 
R / 
(') Prenons, en effet, te centre de la sphère pour origine. Les coordonnées de