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Y, Z), 
Z) au 
ées de 
d’une sphère athermane, homogène et isotrope. 
Jl 
de sorte que l’équation (58), multipliée par devient 
5i 
(5g) 
r i du R / d r' , 
Lrdh d ° = Dj “*ï*' 
(J (7 
Elle permet d’éliminer du second membre de (07) la partie où 
figure la dérivée inconnue • Et il vient, comme expression de « 
au point quelconque (X, Y, Z) de l’espace intérieur à la sphère <7, 
en fonction des valeurs de u sur cette sphère, 
(60) 
«(X,Y,Z) 
« ch. 
188. Forme définitive de cette solution. — Effectuons, au se 
cond membre de (60), le calcul de la parenthèse. Et d’abord, 
celle-ci devient, en observant finalement que -Y = ^ ^ sur la 
sphère, 
i clr R 1 dr' __ 1 d.r 2 R 1 d.r' % _ i d 
r 2 dn D r' 2 du 2/’ 3 dn D 2r 3 dn 2/’ 3 dn 
D* >f , 
R 2 7 
Or, si l’on adopte le centre de la sphère comme origine des 
coordonnées, on aura, pour carrés des deux distances r, r' de tout 
l’élément d<s vérifieront la relation 
a 2 + ¿> 2 + c 2 = R-, 
tandis que l’on aura 
X 2 H- Y 2 + Z 2 = D 2 , X' 2 + Y' 2 + Z' 2 = D' 2 , DD'=R 2 , 
et aussi : 
X' = — D' = — X 
D D 2 
Y' ^ y 2' 2 • 
D 2 “ D 2 
r 1 — (X —• <2 ) 2 -1- (Y — 6 ) 2 -+- (Z — c ) 2 — D" -h R 2 — 2 ( ci JL b Y - ¡- c Z ) \ 
/*' 2 = D' 2 -f- R 2 — 2(aX' + ôY , + cZ') 
= D' 2 +R 2 -2 ^ (aX + 6Y + cZ)= ¡^[R 2 -hD 2 -2(aX + 6Y+cZ)] = ~ r 2 . 
Il en résulte bien