d’une sphère athermane, homogène et isotrope. 53 
j’appellerai u c , sera donc 
(62) “«=4^îX“*=X“T’ 
3 de la 
c’est-à-dire, comme l’avait remarqué Poisson, la moyenne arith 
métique des valeurs données de u sur toute la surface. Et le 
raisonnement s’applique évidemment, où qu’on prenne le centre 
et la sphère, dans la région où u existe. Ainsi, quand une fonc 
tion, continue à l’intérieur d’un espace donné, y a son para 
mètre A 2 partout nul, cette fonction est, en chaque point, la 
centre, 
moyenne de ses valeurs sur toute la surface de la sphère, s = 4”^p 2 , 
2 )- 
d’un rayon quelconque p, décrite dans l’espace considéré autour 
de ce point comme centre. 
On l’aurait directement reconnu, en observant que la perma 
chaque 
qui, le 
nence supposée des températures exige l’égalité à zéro du flux 
total, l' K^cls, entrant par unité de temps dans la sphère. On a 
donc f ^ ds = 0 ou, encore, f C ~ — = 0. Or, si l’on différentie 
e (60) 
? 
en p la valeur moyenne, f u — > de u, considérée ainsi sur des 
sphères concentriques de plus en plus grandes, la décomposition 
de ces sphères en éléments ds pourra se faire par éléments propor 
a point 
tionnels à p 2 ou à s, et se correspondant respectivement sur toutes 
ces sphères, le long des mêmes rayons p prolongés de plus en plus. 
Alors, dans chaque élément u ~ de la valeur moyenne, le fac 
aître la 
valeurs 
teur — sera invariable d’une splière à l’autre; et, seul, le facteur u 
s L 
ontact, 
lémon- 
îplicité 
y variera avec p. On aura donc 
/CON d r ds C du ds 
<63) 2?i“T=Jf3F-p 
et l’annulation du flux total entré dans chaque sphère équivaudra 
à celle de la dérivée en p de la valeur moyenne de u sur ces 
oncen- 
sphères. Ainsi cette valeur moyenne doit bien être constante, et, 
re, que 
par suite, se confondre avec la valeur de u au centre. 
male de 
190. Retour au cas d’un mur épais, c’est-à-dire d’un solide li 
mité par une face plane et indéfini dans tous les autres sens. 
Supposons enfin que notre sphère devienne, par l’hypothèse