VINGT-SIXIÈME LEÇON. 
O 
SUITE : ÉCHAUFFEMENT DE LA SPHÈRE PAR RAYONNEMENT. 
191. Échauffement de la sphère par rayonnement; détermina 
tion de la fonction auxiliaire <p. — Supposons maintenant que 
notre sphère de rayon K, dont le centre a été pris pour origine 
des coordonnées #, y, z, soit chauffée, d’une manière permanente, 
non plus par contact, mais par le rayonnement, sur sa surface cr, 
des sources qui y maintiennent les valeurs données u e de la tem 
pérature extérieure. 
La condition à la surface, au lieu d’être u = u e , sera, par suite, 
du i du 
(65) dn = h{Ue ~ u)i ou u ^hdR = u - 
Or les normales dn aboutissant à la sphère ont comme cosinus 
directeurs ' X - - ; et l’expression de C ~ est 
Essayons donc de prendre, comme fonction auxiliaire cp recevant 
à la surface les valeurs u e données, et d’ailleurs bien continue 
dans tout le corps (non moins que u), l’expression 
(G6) 
qui même, au centre où x = o, y = o et z — o, se réduit sim- 
plement à u, c’est-à-dire à u c . 
Tl lui suffira évidemment, pour remplir le rôle qu’on lui impose. 
de vérifier, comme u, l’équation indéfinie du problème, savoir